Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isosolem Unicode version

Theorem isosolem 6243
 Description: Lemma for isoso 6244. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
isosolem

Proof of Theorem isosolem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isopolem 6241 . . 3
2 isof1o 6221 . . . . . . . 8
3 f1of 5821 . . . . . . . 8
4 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . 10
54ex 434 . . . . . . . . 9
6 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . 10
76ex 434 . . . . . . . . 9
85, 7anim12d 563 . . . . . . . 8
92, 3, 83syl 20 . . . . . . 7
109imp 429 . . . . . 6
11 breq1 4455 . . . . . . . 8
12 eqeq1 2461 . . . . . . . 8
13 breq2 4456 . . . . . . . 8
1411, 12, 133orbi123d 1298 . . . . . . 7
15 breq2 4456 . . . . . . . 8
16 eqeq2 2472 . . . . . . . 8
17 breq1 4455 . . . . . . . 8
1815, 16, 173orbi123d 1298 . . . . . . 7
1914, 18rspc2v 3219 . . . . . 6
2010, 19syl 16 . . . . 5
21 isorel 6222 . . . . . 6
22 f1of1 5820 . . . . . . . . 9
232, 22syl 16 . . . . . . . 8
24 f1fveq 6170 . . . . . . . 8
2523, 24sylan 471 . . . . . . 7
2625bicomd 201 . . . . . 6
27 isorel 6222 . . . . . . 7
2827ancom2s 802 . . . . . 6
2921, 26, 283orbi123d 1298 . . . . 5
3020, 29sylibrd 234 . . . 4
3130ralrimdvva 2881 . . 3
321, 31anim12d 563 . 2
33 df-so 4806 . 2
34 df-so 4806 . 2
3532, 33, 343imtr4g 270 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  Powpo 4803  Orwor 4804  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  Isom`wiso 5594 This theorem is referenced by:  isoso  6244  isowe2  6246 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602
 Copyright terms: Public domain W3C validator