Theorem isosolem 6243

Description: Lemma for isoso 6244. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isosolem

Proof of Theorem isosolem

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isopolem 6241	. . 3
2		isof1o 6221	. . . . . . . 8
3		f1of 5821	. . . . . . . 8
4		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . 10
5	4	ex 434	. . . . . . . . 9
6		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . 10
7	6	ex 434	. . . . . . . . 9
8	5, 7	anim12d 563	. . . . . . . 8
9	2, 3, 8	3syl 20	. . . . . . 7
10	9	imp 429	. . . . . 6
11		breq1 4455	. . . . . . . 8
12		eqeq1 2461	. . . . . . . 8
13		breq2 4456	. . . . . . . 8
14	11, 12, 13	3orbi123d 1298	. . . . . . 7
15		breq2 4456	. . . . . . . 8
16		eqeq2 2472	. . . . . . . 8
17		breq1 4455	. . . . . . . 8
18	15, 16, 17	3orbi123d 1298	. . . . . . 7
19	14, 18	rspc2v 3219	. . . . . 6
20	10, 19	syl 16	. . . . 5
21		isorel 6222	. . . . . 6
22		f1of1 5820	. . . . . . . . 9
23	2, 22	syl 16	. . . . . . . 8
24		f1fveq 6170	. . . . . . . 8
25	23, 24	sylan 471	. . . . . . 7
26	25	bicomd 201	. . . . . 6
27		isorel 6222	. . . . . . 7
28	27	ancom2s 802	. . . . . 6
29	21, 26, 28	3orbi123d 1298	. . . . 5
30	20, 29	sylibrd 234	. . . 4
31	30	ralrimdvva 2881	. . 3
32	1, 31	anim12d 563	. 2
33		df-so 4806	. 2
34		df-so 4806	. 2
35	32, 33, 34	3imtr4g 270	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  \/w3o 972  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  Powpo 4803  Orwor 4804  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  isoso  6244  isowe2  6246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602