Theorem ixpiin 7515

Description: The indexed intersection of a collection of infinite Cartesian products. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ixpiin

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem ixpiin

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.28zv 3924	. . . 4
2		vex 3112	. . . . . 6
3		eliin 4336	. . . . . 6
4	2, 3	ax-mp 5	. . . . 5
5	2	elixp 7496	. . . . . 6
6	5	ralbii 2888	. . . . 5
7	4, 6	bitri 249	. . . 4
8	2	elixp 7496	. . . . 5
9		fvex 5881	. . . . . . . . 9
10		eliin 4336	. . . . . . . . 9
11	9, 10	ax-mp 5	. . . . . . . 8
12	11	ralbii 2888	. . . . . . 7
13		ralcom 3018	. . . . . . 7
14	12, 13	bitri 249	. . . . . 6
15	14	anbi2i 694	. . . . 5
16	8, 15	bitri 249	. . . 4
17	1, 7, 16	3bitr4g 288	. . 3
18	17	eqrdv 2454	. 2
19	18	eqcomd 2465	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  cvv 3109  c0 3784  |^|_ciin 4331  Fnwfn 5588  `cfv 5593  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  ixpint  7516  ptbasfi  20082

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490