Theorem ixpint 7516

Description: The intersection of a collection of infinite Cartesian products. (Contributed by Mario Carneiro, 3-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ixpint

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem ixpint

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ixpeq2 7503	. . 3
2		intiin 4384	. . . 4
3	2	a1i 11	. . 3
4	1, 3	mprg 2820	. 2
5		ixpiin 7515	. 2
6	4, 5	syl5eq 2510	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  c0 3784  |^|cint 4286  |^|_ciin 4331  X_cixp 7489

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iin 4333  df-br 4453  df-opab 4511  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-fv 5601  df-ixp 7490