Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
riinrab |
|- ( ~P X i^i |^|_ b e. K { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } ) = { a e. ~P X | A. b e. K A. c e. a E e. a } |
2 |
|
mreacs |
|- ( X e. V -> ( ACS ` X ) e. ( Moore ` ~P X ) ) |
3 |
|
acsfn1 |
|- ( ( X e. V /\ A. c e. X E e. X ) -> { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } e. ( ACS ` X ) ) |
4 |
3
|
ex |
|- ( X e. V -> ( A. c e. X E e. X -> { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } e. ( ACS ` X ) ) ) |
5 |
4
|
ralimdv |
|- ( X e. V -> ( A. b e. K A. c e. X E e. X -> A. b e. K { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } e. ( ACS ` X ) ) ) |
6 |
5
|
imp |
|- ( ( X e. V /\ A. b e. K A. c e. X E e. X ) -> A. b e. K { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } e. ( ACS ` X ) ) |
7 |
|
mreriincl |
|- ( ( ( ACS ` X ) e. ( Moore ` ~P X ) /\ A. b e. K { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } e. ( ACS ` X ) ) -> ( ~P X i^i |^|_ b e. K { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } ) e. ( ACS ` X ) ) |
8 |
2 6 7
|
syl2an2r |
|- ( ( X e. V /\ A. b e. K A. c e. X E e. X ) -> ( ~P X i^i |^|_ b e. K { a e. ~P X | A. c e. a E e. a } ) e. ( ACS ` X ) ) |
9 |
1 8
|
eqeltrrid |
|- ( ( X e. V /\ A. b e. K A. c e. X E e. X ) -> { a e. ~P X | A. b e. K A. c e. a E e. a } e. ( ACS ` X ) ) |