Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
bj-nfcf.nf |
|- F/_ y A |
2 |
|
df-nfc |
|- ( F/_ x A <-> A. z F/ x z e. A ) |
3 |
1
|
nfcri |
|- F/ y z e. A |
4 |
3
|
nfnf |
|- F/ y F/ x z e. A |
5 |
4
|
sb8v |
|- ( A. z F/ x z e. A <-> A. y [ y / z ] F/ x z e. A ) |
6 |
|
bj-sbnf |
|- ( [ y / z ] F/ x z e. A <-> F/ x [ y / z ] z e. A ) |
7 |
|
clelsb1 |
|- ( [ y / z ] z e. A <-> y e. A ) |
8 |
7
|
nfbii |
|- ( F/ x [ y / z ] z e. A <-> F/ x y e. A ) |
9 |
6 8
|
bitri |
|- ( [ y / z ] F/ x z e. A <-> F/ x y e. A ) |
10 |
9
|
albii |
|- ( A. y [ y / z ] F/ x z e. A <-> A. y F/ x y e. A ) |
11 |
5 10
|
bitri |
|- ( A. z F/ x z e. A <-> A. y F/ x y e. A ) |
12 |
2 11
|
bitri |
|- ( F/_ x A <-> A. y F/ x y e. A ) |