Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
df-coss |
|- ,~ R = { <. x , y >. | E. u ( u R x /\ u R y ) } |
2 |
|
elecALTV |
|- ( ( u e. _V /\ x e. _V ) -> ( x e. [ u ] R <-> u R x ) ) |
3 |
2
|
el2v |
|- ( x e. [ u ] R <-> u R x ) |
4 |
|
elecALTV |
|- ( ( u e. _V /\ y e. _V ) -> ( y e. [ u ] R <-> u R y ) ) |
5 |
4
|
el2v |
|- ( y e. [ u ] R <-> u R y ) |
6 |
3 5
|
anbi12i |
|- ( ( x e. [ u ] R /\ y e. [ u ] R ) <-> ( u R x /\ u R y ) ) |
7 |
6
|
exbii |
|- ( E. u ( x e. [ u ] R /\ y e. [ u ] R ) <-> E. u ( u R x /\ u R y ) ) |
8 |
7
|
opabbii |
|- { <. x , y >. | E. u ( x e. [ u ] R /\ y e. [ u ] R ) } = { <. x , y >. | E. u ( u R x /\ u R y ) } |
9 |
1 8
|
eqtr4i |
|- ,~ R = { <. x , y >. | E. u ( x e. [ u ] R /\ y e. [ u ] R ) } |