Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
relen |
|- Rel ~~ |
2 |
|
f1of1 |
|- ( f : x -1-1-onto-> y -> f : x -1-1-> y ) |
3 |
2
|
eximi |
|- ( E. f f : x -1-1-onto-> y -> E. f f : x -1-1-> y ) |
4 |
|
opabidw |
|- ( <. x , y >. e. { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-onto-> y } <-> E. f f : x -1-1-onto-> y ) |
5 |
|
opabidw |
|- ( <. x , y >. e. { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-> y } <-> E. f f : x -1-1-> y ) |
6 |
3 4 5
|
3imtr4i |
|- ( <. x , y >. e. { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-onto-> y } -> <. x , y >. e. { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-> y } ) |
7 |
|
df-en |
|- ~~ = { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-onto-> y } |
8 |
7
|
eleq2i |
|- ( <. x , y >. e. ~~ <-> <. x , y >. e. { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-onto-> y } ) |
9 |
|
df-dom |
|- ~<_ = { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-> y } |
10 |
9
|
eleq2i |
|- ( <. x , y >. e. ~<_ <-> <. x , y >. e. { <. x , y >. | E. f f : x -1-1-> y } ) |
11 |
6 8 10
|
3imtr4i |
|- ( <. x , y >. e. ~~ -> <. x , y >. e. ~<_ ) |
12 |
1 11
|
relssi |
|- ~~ C_ ~<_ |