Theorem expanduniss

Description: Expand U. A C_ B to primitives. (Contributed by Rohan Ridenour, 13-Aug-2023)

	Ref	Expression
Assertion	expanduniss	|- ( U. A C_ B <-> A. x ( x e. A -> A. y ( y e. x -> y e. B ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unissb	|- ( U. A C_ B <-> A. x e. A x C_ B )
2		dfss2	|- ( x C_ B <-> A. y ( y e. x -> y e. B ) )
3	2	expandral	|- ( A. x e. A x C_ B <-> A. x ( x e. A -> A. y ( y e. x -> y e. B ) ) )
4	1 3	bitri	|- ( U. A C_ B <-> A. x ( x e. A -> A. y ( y e. x -> y e. B ) ) )