Theorem frege60a

Description: Swap antecedents of ax-frege58a . Proposition 60 of Frege1879 p. 52. (Contributed by RP, 17-Apr-2020) (Proof modification is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	frege60a	|- ( ( ( ps -> ( ch -> th ) ) /\ ( ta -> ( et -> ze ) ) ) -> ( if- ( ph , ch , et ) -> ( if- ( ph , ps , ta ) -> if- ( ph , th , ze ) ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		frege58acor	|- ( ( ( ps -> ( ch -> th ) ) /\ ( ta -> ( et -> ze ) ) ) -> ( if- ( ph , ps , ta ) -> if- ( ph , ( ch -> th ) , ( et -> ze ) ) ) )
2		ifpimim	|- ( if- ( ph , ( ch -> th ) , ( et -> ze ) ) -> ( if- ( ph , ch , et ) -> if- ( ph , th , ze ) ) )
3	1 2	syl6	|- ( ( ( ps -> ( ch -> th ) ) /\ ( ta -> ( et -> ze ) ) ) -> ( if- ( ph , ps , ta ) -> ( if- ( ph , ch , et ) -> if- ( ph , th , ze ) ) ) )
4		frege12	|- ( ( ( ( ps -> ( ch -> th ) ) /\ ( ta -> ( et -> ze ) ) ) -> ( if- ( ph , ps , ta ) -> ( if- ( ph , ch , et ) -> if- ( ph , th , ze ) ) ) ) -> ( ( ( ps -> ( ch -> th ) ) /\ ( ta -> ( et -> ze ) ) ) -> ( if- ( ph , ch , et ) -> ( if- ( ph , ps , ta ) -> if- ( ph , th , ze ) ) ) ) )
5	3 4	ax-mp	|- ( ( ( ps -> ( ch -> th ) ) /\ ( ta -> ( et -> ze ) ) ) -> ( if- ( ph , ch , et ) -> ( if- ( ph , ps , ta ) -> if- ( ph , th , ze ) ) ) )