Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
h2h.1 |
|- U = <. <. +h , .h >. , normh >. |
2 |
|
h2h.2 |
|- U e. NrmCVec |
3 |
1
|
fveq2i |
|- ( normCV ` U ) = ( normCV ` <. <. +h , .h >. , normh >. ) |
4 |
|
eqid |
|- ( normCV ` <. <. +h , .h >. , normh >. ) = ( normCV ` <. <. +h , .h >. , normh >. ) |
5 |
4
|
nmcvfval |
|- ( normCV ` <. <. +h , .h >. , normh >. ) = ( 2nd ` <. <. +h , .h >. , normh >. ) |
6 |
|
opex |
|- <. +h , .h >. e. _V |
7 |
1 2
|
eqeltrri |
|- <. <. +h , .h >. , normh >. e. NrmCVec |
8 |
|
nvex |
|- ( <. <. +h , .h >. , normh >. e. NrmCVec -> ( +h e. _V /\ .h e. _V /\ normh e. _V ) ) |
9 |
7 8
|
ax-mp |
|- ( +h e. _V /\ .h e. _V /\ normh e. _V ) |
10 |
9
|
simp3i |
|- normh e. _V |
11 |
6 10
|
op2nd |
|- ( 2nd ` <. <. +h , .h >. , normh >. ) = normh |
12 |
3 5 11
|
3eqtrri |
|- normh = ( normCV ` U ) |