Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
lpfval.1 |
|- X = U. J |
2 |
1
|
isperf2 |
|- ( J e. Perf <-> ( J e. Top /\ X C_ ( ( limPt ` J ) ` X ) ) ) |
3 |
|
dfss3 |
|- ( X C_ ( ( limPt ` J ) ` X ) <-> A. x e. X x e. ( ( limPt ` J ) ` X ) ) |
4 |
1
|
maxlp |
|- ( J e. Top -> ( x e. ( ( limPt ` J ) ` X ) <-> ( x e. X /\ -. { x } e. J ) ) ) |
5 |
4
|
baibd |
|- ( ( J e. Top /\ x e. X ) -> ( x e. ( ( limPt ` J ) ` X ) <-> -. { x } e. J ) ) |
6 |
5
|
ralbidva |
|- ( J e. Top -> ( A. x e. X x e. ( ( limPt ` J ) ` X ) <-> A. x e. X -. { x } e. J ) ) |
7 |
3 6
|
syl5bb |
|- ( J e. Top -> ( X C_ ( ( limPt ` J ) ` X ) <-> A. x e. X -. { x } e. J ) ) |
8 |
7
|
pm5.32i |
|- ( ( J e. Top /\ X C_ ( ( limPt ` J ) ` X ) ) <-> ( J e. Top /\ A. x e. X -. { x } e. J ) ) |
9 |
2 8
|
bitri |
|- ( J e. Perf <-> ( J e. Top /\ A. x e. X -. { x } e. J ) ) |