Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
pr2ne |
|- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( { A , B } ~~ 2o <-> A =/= B ) ) |
2 |
1
|
pm5.32i |
|- ( ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ { A , B } ~~ 2o ) <-> ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ A =/= B ) ) |
3 |
|
pr2cv |
|- ( { A , B } ~~ 2o -> ( A e. _V /\ B e. _V ) ) |
4 |
3
|
pm4.71ri |
|- ( { A , B } ~~ 2o <-> ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ { A , B } ~~ 2o ) ) |
5 |
|
df-3an |
|- ( ( A e. _V /\ B e. _V /\ A =/= B ) <-> ( ( A e. _V /\ B e. _V ) /\ A =/= B ) ) |
6 |
2 4 5
|
3bitr4i |
|- ( { A , B } ~~ 2o <-> ( A e. _V /\ B e. _V /\ A =/= B ) ) |