Description: luk-3 derived from Russell-Bernays'.
This theorem, along with re1axmp , re2luk1 , and re2luk2 shows that rb-ax1 , rb-ax2 , rb-ax3 , and rb-ax4 , along with anmp , can be used as a complete axiomatization of propositional calculus. (Contributed by Anthony Hart, 19-Aug-2011) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
| Ref | Expression | ||
|---|---|---|---|
| Assertion | re2luk3 | |- ( ph -> ( -. ph -> ps ) ) |
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | rb-imdf | |- -. ( -. ( -. ( -. ph -> ps ) \/ ( -. -. ph \/ ps ) ) \/ -. ( -. ( -. -. ph \/ ps ) \/ ( -. ph -> ps ) ) ) |
|
| 2 | 1 | rblem7 | |- ( -. ( -. -. ph \/ ps ) \/ ( -. ph -> ps ) ) |
| 3 | rb-ax4 | |- ( -. ( -. ph \/ -. ph ) \/ -. ph ) |
|
| 4 | rb-ax3 | |- ( -. -. ph \/ ( -. ph \/ -. ph ) ) |
|
| 5 | 3 4 | rbsyl | |- ( -. -. ph \/ -. ph ) |
| 6 | rb-ax2 | |- ( -. ( -. -. ph \/ -. ph ) \/ ( -. ph \/ -. -. ph ) ) |
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| 7 | 5 6 | anmp | |- ( -. ph \/ -. -. ph ) |
| 8 | rblem2 | |- ( -. ( -. ph \/ -. -. ph ) \/ ( -. ph \/ ( -. -. ph \/ ps ) ) ) |
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| 9 | 7 8 | anmp | |- ( -. ph \/ ( -. -. ph \/ ps ) ) |
| 10 | 2 9 | rbsyl | |- ( -. ph \/ ( -. ph -> ps ) ) |
| 11 | rb-imdf | |- -. ( -. ( -. ( ph -> ( -. ph -> ps ) ) \/ ( -. ph \/ ( -. ph -> ps ) ) ) \/ -. ( -. ( -. ph \/ ( -. ph -> ps ) ) \/ ( ph -> ( -. ph -> ps ) ) ) ) |
|
| 12 | 11 | rblem7 | |- ( -. ( -. ph \/ ( -. ph -> ps ) ) \/ ( ph -> ( -. ph -> ps ) ) ) |
| 13 | 10 12 | anmp | |- ( ph -> ( -. ph -> ps ) ) |