Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
relexpdmd.1 |
|- ( ph -> N e. NN0 ) |
2 |
|
relexpdm |
|- ( ( N e. NN0 /\ R e. _V ) -> dom ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |
3 |
1 2
|
sylan |
|- ( ( ph /\ R e. _V ) -> dom ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |
4 |
3
|
ex |
|- ( ph -> ( R e. _V -> dom ( R ^r N ) C_ U. U. R ) ) |
5 |
|
reldmrelexp |
|- Rel dom ^r |
6 |
5
|
ovprc1 |
|- ( -. R e. _V -> ( R ^r N ) = (/) ) |
7 |
6
|
dmeqd |
|- ( -. R e. _V -> dom ( R ^r N ) = dom (/) ) |
8 |
|
dm0 |
|- dom (/) = (/) |
9 |
7 8
|
eqtrdi |
|- ( -. R e. _V -> dom ( R ^r N ) = (/) ) |
10 |
|
0ss |
|- (/) C_ U. U. R |
11 |
9 10
|
eqsstrdi |
|- ( -. R e. _V -> dom ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |
12 |
4 11
|
pm2.61d1 |
|- ( ph -> dom ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |