Theorem wl-ax11-lem2

Description: Lemma. (Contributed by Wolf Lammen, 30-Jun-2019)

	Ref	Expression
Assertion	wl-ax11-lem2	|- ( ( A. u u = y /\ -. A. x x = y ) -> A. x u = y )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sp	|- ( A. u u = y -> u = y )
2		aev	|- ( A. x x = u -> A. x x = y )
3		pm2.21	|- ( -. A. x x = y -> ( A. x x = y -> A. x x = u ) )
4	2 3	impbid2	|- ( -. A. x x = y -> ( A. x x = u <-> A. x x = y ) )
5	1 4	anim12i	|- ( ( A. u u = y /\ -. A. x x = y ) -> ( u = y /\ ( A. x x = u <-> A. x x = y ) ) )
6		wl-aleq	|- ( A. x u = y <-> ( u = y /\ ( A. x x = u <-> A. x x = y ) ) )
7	5 6	sylibr	|- ( ( A. u u = y /\ -. A. x x = y ) -> A. x u = y )