Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
nfnbi |
|- ( F/ y ph <-> F/ y -. ph ) |
2 |
1
|
albii |
|- ( A. x F/ y ph <-> A. x F/ y -. ph ) |
3 |
|
wl-sb8t |
|- ( A. x F/ y -. ph -> ( A. x -. ph <-> A. y [ y / x ] -. ph ) ) |
4 |
2 3
|
sylbi |
|- ( A. x F/ y ph -> ( A. x -. ph <-> A. y [ y / x ] -. ph ) ) |
5 |
|
alnex |
|- ( A. x -. ph <-> -. E. x ph ) |
6 |
|
sbn |
|- ( [ y / x ] -. ph <-> -. [ y / x ] ph ) |
7 |
6
|
albii |
|- ( A. y [ y / x ] -. ph <-> A. y -. [ y / x ] ph ) |
8 |
|
alnex |
|- ( A. y -. [ y / x ] ph <-> -. E. y [ y / x ] ph ) |
9 |
7 8
|
bitri |
|- ( A. y [ y / x ] -. ph <-> -. E. y [ y / x ] ph ) |
10 |
4 5 9
|
3bitr3g |
|- ( A. x F/ y ph -> ( -. E. x ph <-> -. E. y [ y / x ] ph ) ) |
11 |
10
|
con4bid |
|- ( A. x F/ y ph -> ( E. x ph <-> E. y [ y / x ] ph ) ) |