Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
2itscp.a |
⊢ ( 𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ ) |
2 |
|
2itscp.b |
⊢ ( 𝜑 → 𝐵 ∈ ℝ ) |
3 |
|
2itscp.x |
⊢ ( 𝜑 → 𝑋 ∈ ℝ ) |
4 |
|
2itscp.y |
⊢ ( 𝜑 → 𝑌 ∈ ℝ ) |
5 |
|
2itscp.d |
⊢ 𝐷 = ( 𝑋 − 𝐴 ) |
6 |
|
2itscp.e |
⊢ 𝐸 = ( 𝐵 − 𝑌 ) |
7 |
|
2itscp.c |
⊢ 𝐶 = ( ( 𝐷 · 𝐵 ) + ( 𝐸 · 𝐴 ) ) |
8 |
|
2itscp.r |
⊢ ( 𝜑 → 𝑅 ∈ ℝ ) |
9 |
|
2itscplem3.q |
⊢ 𝑄 = ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) |
10 |
|
2itscplem3.s |
⊢ 𝑆 = ( ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · 𝑄 ) − ( 𝐶 ↑ 2 ) ) |
11 |
10
|
a1i |
⊢ ( 𝜑 → 𝑆 = ( ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · 𝑄 ) − ( 𝐶 ↑ 2 ) ) ) |
12 |
9
|
a1i |
⊢ ( 𝜑 → 𝑄 = ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) ) |
13 |
12
|
oveq2d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · 𝑄 ) = ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) ) ) |
14 |
8
|
recnd |
⊢ ( 𝜑 → 𝑅 ∈ ℂ ) |
15 |
14
|
sqcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑅 ↑ 2 ) ∈ ℂ ) |
16 |
2
|
recnd |
⊢ ( 𝜑 → 𝐵 ∈ ℂ ) |
17 |
4
|
recnd |
⊢ ( 𝜑 → 𝑌 ∈ ℂ ) |
18 |
16 17
|
subcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐵 − 𝑌 ) ∈ ℂ ) |
19 |
6 18
|
eqeltrid |
⊢ ( 𝜑 → 𝐸 ∈ ℂ ) |
20 |
19
|
sqcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐸 ↑ 2 ) ∈ ℂ ) |
21 |
3
|
recnd |
⊢ ( 𝜑 → 𝑋 ∈ ℂ ) |
22 |
1
|
recnd |
⊢ ( 𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ ) |
23 |
21 22
|
subcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝑋 − 𝐴 ) ∈ ℂ ) |
24 |
5 23
|
eqeltrid |
⊢ ( 𝜑 → 𝐷 ∈ ℂ ) |
25 |
24
|
sqcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐷 ↑ 2 ) ∈ ℂ ) |
26 |
20 25
|
addcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) ∈ ℂ ) |
27 |
15 26
|
mulcomd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) |
28 |
20 25 15
|
adddird |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) + ( 𝐷 ↑ 2 ) ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) ) |
29 |
13 27 28
|
3eqtrd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · 𝑄 ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) ) |
30 |
1 2 3 4 5 6 7
|
2itscplem2 |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐶 ↑ 2 ) = ( ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) + ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) |
31 |
29 30
|
oveq12d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝑅 ↑ 2 ) · 𝑄 ) − ( 𝐶 ↑ 2 ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) + ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
32 |
20 15
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ∈ ℂ ) |
33 |
25 15
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ∈ ℂ ) |
34 |
32 33
|
addcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) ∈ ℂ ) |
35 |
16
|
sqcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐵 ↑ 2 ) ∈ ℂ ) |
36 |
25 35
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ∈ ℂ ) |
37 |
|
2cnd |
⊢ ( 𝜑 → 2 ∈ ℂ ) |
38 |
24 22
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐷 · 𝐴 ) ∈ ℂ ) |
39 |
19 16
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐸 · 𝐵 ) ∈ ℂ ) |
40 |
38 39
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ∈ ℂ ) |
41 |
37 40
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ∈ ℂ ) |
42 |
34 36 41
|
subsub4d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) ) |
43 |
42
|
eqcomd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) = ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) |
44 |
43
|
oveq1d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) |
45 |
34 36
|
subcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ∈ ℂ ) |
46 |
22
|
sqcld |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐴 ↑ 2 ) ∈ ℂ ) |
47 |
20 46
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ∈ ℂ ) |
48 |
45 41 47
|
sub32d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) |
49 |
44 48
|
eqtrd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) |
50 |
36 41
|
addcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ∈ ℂ ) |
51 |
34 50 47
|
subsub4d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) + ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
52 |
32 33 36
|
addsubassd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
53 |
25 15 35
|
subdid |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) |
54 |
53
|
eqcomd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) = ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) |
55 |
54
|
oveq2d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
56 |
52 55
|
eqtrd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
57 |
56
|
oveq1d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) |
58 |
15 35
|
subcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ∈ ℂ ) |
59 |
25 58
|
mulcld |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ∈ ℂ ) |
60 |
32 59 47
|
addsubd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
61 |
20 15 46
|
subdid |
⊢ ( 𝜑 → ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) |
62 |
61
|
eqcomd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) |
63 |
62
|
oveq1d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
64 |
57 60 63
|
3eqtrd |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) = ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) ) |
65 |
64
|
oveq1d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) − ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) |
66 |
49 51 65
|
3eqtr3d |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝑅 ↑ 2 ) ) ) − ( ( ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( 𝐵 ↑ 2 ) ) + ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) + ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) ) = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) |
67 |
11 31 66
|
3eqtrd |
⊢ ( 𝜑 → 𝑆 = ( ( ( ( 𝐸 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐴 ↑ 2 ) ) ) + ( ( 𝐷 ↑ 2 ) · ( ( 𝑅 ↑ 2 ) − ( 𝐵 ↑ 2 ) ) ) ) − ( 2 · ( ( 𝐷 · 𝐴 ) · ( 𝐸 · 𝐵 ) ) ) ) ) |