Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
3cubeslem1.a |
⊢ ( 𝜑 → 𝐴 ∈ ℚ ) |
2 |
1
|
3cubeslem3l |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐴 · ( ( ( ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) + ( ( 3 ↑ 2 ) · 𝐴 ) ) + 3 ) ↑ 3 ) ) = ( ( ( 𝐴 ↑ 7 ) · ( 3 ↑ 9 ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 6 ) · ( 3 ↑ 9 ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 5 ) · ( ( 3 ↑ 8 ) + ( 3 ↑ 8 ) ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 4 ) · ( ( ( 3 ↑ 7 ) · 2 ) + ( 3 ↑ 6 ) ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 3 ) · ( ( 3 ↑ 6 ) + ( 3 ↑ 6 ) ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 2 ) · ( 3 ↑ 5 ) ) + ( 𝐴 · ( 3 ↑ 3 ) ) ) ) ) ) ) ) ) |
3 |
1
|
3cubeslem3r |
⊢ ( 𝜑 → ( ( ( ( ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 3 ) ) − 1 ) ↑ 3 ) + ( ( ( - ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 3 ) ) + ( ( 3 ↑ 2 ) · 𝐴 ) ) + 1 ) ↑ 3 ) ) + ( ( ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) + ( ( 3 ↑ 2 ) · 𝐴 ) ) ↑ 3 ) ) = ( ( ( 𝐴 ↑ 7 ) · ( 3 ↑ 9 ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 6 ) · ( 3 ↑ 9 ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 5 ) · ( ( 3 ↑ 8 ) + ( 3 ↑ 8 ) ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 4 ) · ( ( ( 3 ↑ 7 ) · 2 ) + ( 3 ↑ 6 ) ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 3 ) · ( ( 3 ↑ 6 ) + ( 3 ↑ 6 ) ) ) + ( ( ( 𝐴 ↑ 2 ) · ( 3 ↑ 5 ) ) + ( 𝐴 · ( 3 ↑ 3 ) ) ) ) ) ) ) ) ) |
4 |
2 3
|
eqtr4d |
⊢ ( 𝜑 → ( 𝐴 · ( ( ( ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) + ( ( 3 ↑ 2 ) · 𝐴 ) ) + 3 ) ↑ 3 ) ) = ( ( ( ( ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 3 ) ) − 1 ) ↑ 3 ) + ( ( ( - ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 3 ) ) + ( ( 3 ↑ 2 ) · 𝐴 ) ) + 1 ) ↑ 3 ) ) + ( ( ( ( 3 ↑ 3 ) · ( 𝐴 ↑ 2 ) ) + ( ( 3 ↑ 2 ) · 𝐴 ) ) ↑ 3 ) ) ) |