Theorem iccleub 11609

Description: An element of a closed interval is less than or equal to its upper bound. (Contributed by Jeff Hankins, 14-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
iccleub

Proof of Theorem iccleub

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elicc1 11602	. . 3
2		simp3 998	. . 3
3	1, 2	syl6bi 228	. 2
4	3	3impia 1193	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cxr 9648  cle 9650  cicc 11561

This theorem is referenced by:  supicc  11697  supiccub  11698  supicclub  11699  oprpiece1res1  21451  ivthlem1  21863  isosctrlem1  23152  ttgcontlem1  24188  mblfinlem1  30051  ftc1cnnclem  30088  ftc2nc  30099  areaquad  31184  lefldiveq  31482  eliccelioc  31561  iccintsng  31563  cncfiooiccre  31698  itgioocnicc  31776  itgspltprt  31778  itgiccshift  31779  fourierdlem1  31890  fourierdlem20  31909  fourierdlem24  31913  fourierdlem25  31914  fourierdlem27  31916  fourierdlem43  31932  fourierdlem44  31933  fourierdlem50  31939  fourierdlem51  31940  fourierdlem52  31941  fourierdlem64  31953  fourierdlem73  31962  fourierdlem76  31965  fourierdlem79  31968  fourierdlem81  31970  fourierdlem92  31981  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem114  32003  isosctrlem1ALT  33734

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-xr 9653  df-icc 11565