Theorem imadisj 5361

Description: A class whose image under another is empty is disjoint with the other's domain. (Contributed by FL, 24-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
imadisj

Proof of Theorem imadisj

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5017	. . 3
2	1	eqeq1i 2464	. 2
3		dm0rn0 5224	. 2
4		dmres 5299	. . . 4
5		incom 3690	. . . 4
6	4, 5	eqtri 2486	. . 3
7	6	eqeq1i 2464	. 2
8	2, 3, 7	3bitr2i 273	1

Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  i^icin 3474  c0 3784  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007

This theorem is referenced by:  fnimadisj  5706  fnimaeq0  5707  fimacnvdisj  5768  acndom2  8456  isf34lem5  8779  isf34lem7  8780  isf34lem6  8781  limsupgre  13304  isercolllem3  13489  pf1rcl  18385  cnconn  19923  1stcfb  19946  xkohaus  20154  qtopeu  20217  fbasrn  20385  mbflimsup  22073  eulerpartlemt  28310  erdszelem5  28639  fnwe2lem2  30997  imadisjld  37972  imadisjlnd  37973  wnefimgd  37974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017