Theorem isercolllem3 13489

Description: Lemma for isercoll 13490. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
isercoll.z
isercoll.m
isercoll.g
isercoll.i
isercoll.0
isercoll.f
isercoll.h

Assertion

Ref	Expression
isercolllem3

Distinct variable groups:   ,,   ,N,   ,,   ,,   ,,   ,M,   ,

Proof of Theorem isercolllem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		addid2 9784	. . 3
2	1	adantl 466	. 2
3		addid1 9781	. . 3
4	3	adantl 466	. 2
5		addcl 9595	. . 3
6	5	adantl 466	. 2
7		0cnd 9610	. 2
8		cnvimass 5362	. . . . 5
9		isercoll.g	. . . . . . 7
10	9	adantr 465	. . . . . 6
11		fdm 5740	. . . . . 6
12	10, 11	syl 16	. . . . 5
13	8, 12	syl5sseq 3551	. . . 4
14		isercoll.z	. . . . 5
15		isercoll.m	. . . . 5
16		isercoll.i	. . . . 5
17	14, 15, 9, 16	isercolllem1 13487	. . . 4
18	13, 17	syldan 470	. . 3
19	14, 15, 9, 16	isercolllem2 13488	. . . 4
20		isoeq4 6218	. . . 4
21	19, 20	syl 16	. . 3
22	18, 21	mpbird 232	. 2
23	8	a1i 11	. . . . 5
24		dfss1 3702	. . . . 5
25	23, 24	sylib 196	. . . 4
26		1nn 10572	. . . . . . 7
27	26	a1i 11	. . . . . 6
28		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . 10
29	9, 26, 28	sylancl 662	. . . . . . . . 9
30	29, 14	syl6eleq 2555	. . . . . . . 8
31	30	adantr 465	. . . . . . 7
32		simpr 461	. . . . . . 7
33		elfzuzb 11711	. . . . . . 7
34	31, 32, 33	sylanbrc 664	. . . . . 6
35		ffn 5736	. . . . . . 7
36		elpreima 6007	. . . . . . 7
37	10, 35, 36	3syl 20	. . . . . 6
38	27, 34, 37	mpbir2and 922	. . . . 5
39		ne0i 3790	. . . . 5
40	38, 39	syl 16	. . . 4
41	25, 40	eqnetrd 2750	. . 3
42		imadisj 5361	. . . 4
43	42	necon3bii 2725	. . 3
44	41, 43	sylibr 212	. 2
45		ffun 5738	. . . 4
46		funimacnv 5665	. . . 4
47	10, 45, 46	3syl 20	. . 3
48		inss1 3717	. . . 4
49	48	a1i 11	. . 3
50	47, 49	eqsstrd 3537	. 2
51		simpl 457	. . 3
52		elfzuz 11713	. . . 4
53	52, 14	syl6eleqr 2556	. . 3
54		isercoll.f	. . 3
55	51, 53, 54	syl2an 477	. 2
56	47	difeq2d 3621	. . . . . 6
57		difin 3734	. . . . . 6
58	56, 57	syl6eq 2514	. . . . 5
59	53	ssriv 3507	. . . . . 6
60		ssdif 3638	. . . . . 6
61	59, 60	mp1i 12	. . . . 5
62	58, 61	eqsstrd 3537	. . . 4
63	62	sselda 3503	. . 3
64		isercoll.0	. . . 4
65	64	adantlr 714	. . 3
66	63, 65	syldan 470	. 2
67		elfznn 11743	. . . 4
68		isercoll.h	. . . 4
69	51, 67, 68	syl2an 477	. . 3
70	19	eleq2d 2527	. . . . . 6
71	70	biimpa 484	. . . . 5
72		fvres 5885	. . . . 5
73	71, 72	syl 16	. . . 4
74	73	fveq2d 5875	. . 3
75	69, 74	eqtr4d 2501	. 2
76	2, 4, 6, 7, 22, 44, 50, 55, 66, 75	seqcoll2 12513	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  |`cres 5006  "cima 5007  Funwfun 5587  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  Isomwiso 5594  (class class class)co 6296  cc 9511  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  clt 9649  cn 10561  cz 10889  cuz 11110  cfz 11701  seqcseq 12107  chash 12405

This theorem is referenced by:  isercoll  13490

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590  ax-pre-sup 9591

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-sup 7921  df-card 8341  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-nn 10562  df-n0 10821  df-z 10890  df-uz 11111  df-fz 11702  df-seq 12108  df-hash 12406