Theorem isf34lem5 8779

Description: Lemma for isfin3-4 8783. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
compss.a

Assertion

Ref	Expression
isf34lem5

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem isf34lem5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imassrn 5353	. . . . . . 7
2		compss.a	. . . . . . . . . 10
3	2	isf34lem2 8774	. . . . . . . . 9
4	3	adantr 465	. . . . . . . 8
5		frn 5742	. . . . . . . 8
6	4, 5	syl 16	. . . . . . 7
7	1, 6	syl5ss 3514	. . . . . 6
8		simprl 756	. . . . . . . . . 10
9		fdm 5740	. . . . . . . . . . 11
10	4, 9	syl 16	. . . . . . . . . 10
11	8, 10	sseqtr4d 3540	. . . . . . . . 9
12		dfss1 3702	. . . . . . . . 9
13	11, 12	sylib 196	. . . . . . . 8
14		simprr 757	. . . . . . . 8
15	13, 14	eqnetrd 2750	. . . . . . 7
16		imadisj 5361	. . . . . . . 8
17	16	necon3bii 2725	. . . . . . 7
18	15, 17	sylibr 212	. . . . . 6
19	7, 18	jca 532	. . . . 5
20	2	isf34lem4 8778	. . . . 5
21	19, 20	syldan 470	. . . 4
22	2	isf34lem3 8776	. . . . . 6
23	22	adantrr 716	. . . . 5
24	23	inteqd 4291	. . . 4
25	21, 24	eqtrd 2498	. . 3
26	25	fveq2d 5875	. 2
27	2	compsscnv 8772	. . . 4
28	27	fveq1i 5872	. . 3
29	2	compssiso 8775	. . . . . 6
30		isof1o 6221	. . . . . 6
31	29, 30	syl 16	. . . . 5
32	31	adantr 465	. . . 4
33		sspwuni 4416	. . . . . 6
34	7, 33	sylib 196	. . . . 5
35		elpw2g 4615	. . . . . 6
36	35	adantr 465	. . . . 5
37	34, 36	mpbird 232	. . . 4
38		f1ocnvfv1 6182	. . . 4
39	32, 37, 38	syl2anc 661	. . 3
40	28, 39	syl5eqr 2512	. 2
41	26, 40	eqtr3d 2500	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594  crpss 6579

This theorem is referenced by:  isf34lem7  8780

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-rpss 6580