Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isf34lem5 Unicode version

Theorem isf34lem5 8779
 Description: Lemma for isfin3-4 8783. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
compss.a
Assertion
Ref Expression
isf34lem5
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem isf34lem5
StepHypRef Expression
1 imassrn 5353 . . . . . . 7
2 compss.a . . . . . . . . . 10
32isf34lem2 8774 . . . . . . . . 9
43adantr 465 . . . . . . . 8
5 frn 5742 . . . . . . . 8
64, 5syl 16 . . . . . . 7
71, 6syl5ss 3514 . . . . . 6
8 simprl 756 . . . . . . . . . 10
9 fdm 5740 . . . . . . . . . . 11
104, 9syl 16 . . . . . . . . . 10
118, 10sseqtr4d 3540 . . . . . . . . 9
12 dfss1 3702 . . . . . . . . 9
1311, 12sylib 196 . . . . . . . 8
14 simprr 757 . . . . . . . 8
1513, 14eqnetrd 2750 . . . . . . 7
16 imadisj 5361 . . . . . . . 8
1716necon3bii 2725 . . . . . . 7
1815, 17sylibr 212 . . . . . 6
197, 18jca 532 . . . . 5
202isf34lem4 8778 . . . . 5
2119, 20syldan 470 . . . 4
222isf34lem3 8776 . . . . . 6
2322adantrr 716 . . . . 5
2423inteqd 4291 . . . 4
2521, 24eqtrd 2498 . . 3
2625fveq2d 5875 . 2
272compsscnv 8772 . . . 4
2827fveq1i 5872 . . 3
292compssiso 8775 . . . . . 6
30 isof1o 6221 . . . . . 6
3129, 30syl 16 . . . . 5
3231adantr 465 . . . 4
33 sspwuni 4416 . . . . . 6
347, 33sylib 196 . . . . 5
35 elpw2g 4615 . . . . . 6
3635adantr 465 . . . . 5
3734, 36mpbird 232 . . . 4
38 f1ocnvfv1 6182 . . . 4
3932, 37, 38syl2anc 661 . . 3
4028, 39syl5eqr 2512 . 2
4126, 40eqtr3d 2500 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286  e.cmpt 4510  'ccnv 5003  domcdm 5004  rancrn 5005  "cima 5007  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  Isomwiso 5594   crpss 6579 This theorem is referenced by:  isf34lem7  8780 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-rpss 6580
 Copyright terms: Public domain W3C validator