Theorem isf34lem3 8776

Description: Lemma for isfin3-4 8783. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
compss.a

Assertion

Ref	Expression
isf34lem3

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem isf34lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		compss.a	. . . 4
2	1	compsscnv 8772	. . 3
3	2	imaeq1i 5339	. 2
4	1	compssiso 8775	. . . 4
5		isof1o 6221	. . . 4
6		f1of1 5820	. . . 4
7	4, 5, 6	3syl 20	. . 3
8		f1imacnv 5837	. . 3
9	7, 8	sylan 471	. 2
10	3, 9	syl5eqr 2512	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  \cdif 3472  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  "cima 5007  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  Isomwiso 5594  crpss 6579

This theorem is referenced by:  isf34lem5  8779  isf34lem7  8780  isf34lem6  8781

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-rpss 6580