Theorem intwun 9134

Description: The intersection of a collection of weak universes is a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
intwun

Proof of Theorem intwun

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 457	. . . . . 6
2	1	sselda 3503	. . . . 5
3		wuntr 9104	. . . . 5
4	2, 3	syl 16	. . . 4
5	4	ralrimiva 2871	. . 3
6		trint 4560	. . 3
7	5, 6	syl 16	. 2
8	2	wun0 9117	. . . . 5
9	8	ralrimiva 2871	. . . 4
10		0ex 4582	. . . . 5
11	10	elint2 4293	. . . 4
12	9, 11	sylibr 212	. . 3
13		ne0i 3790	. . 3
14	12, 13	syl 16	. 2
15	2	adantlr 714	. . . . . . 7
16		intss1 4301	. . . . . . . . . 10
17	16	adantl 466	. . . . . . . . 9
18	17	sselda 3503	. . . . . . . 8
19	18	an32s 804	. . . . . . 7
20	15, 19	wununi 9105	. . . . . 6
21	20	ralrimiva 2871	. . . . 5
22		vex 3112	. . . . . . 7
23	22	uniex 6596	. . . . . 6
24	23	elint2 4293	. . . . 5
25	21, 24	sylibr 212	. . . 4
26	15, 19	wunpw 9106	. . . . . 6
27	26	ralrimiva 2871	. . . . 5
28	22	pwex 4635	. . . . . 6
29	28	elint2 4293	. . . . 5
30	27, 29	sylibr 212	. . . 4
31	15	adantlr 714	. . . . . . . 8
32	19	adantlr 714	. . . . . . . 8
33	16	adantl 466	. . . . . . . . . 10
34	33	sselda 3503	. . . . . . . . 9
35	34	an32s 804	. . . . . . . 8
36	31, 32, 35	wunpr 9108	. . . . . . 7
37	36	ralrimiva 2871	. . . . . 6
38		prex 4694	. . . . . . 7
39	38	elint2 4293	. . . . . 6
40	37, 39	sylibr 212	. . . . 5
41	40	ralrimiva 2871	. . . 4
42	25, 30, 41	3jca 1176	. . 3
43	42	ralrimiva 2871	. 2
44		simpr 461	. . . 4
45		intex 4608	. . . 4
46	44, 45	sylib 196	. . 3
47		iswun 9103	. . 3
48	46, 47	syl 16	. 2
49	7, 14, 43, 48	mpbir3and 1179	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  {cpr 4031  U.cuni 4249  |^|cint 4286  Trwtr 4545  cwun 9099

This theorem is referenced by:  wunccl  9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-int 4287  df-tr 4546  df-wun 9101