Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  intwun Unicode version

Theorem intwun 9134
 Description: The intersection of a collection of weak universes is a weak universe. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
intwun

Proof of Theorem intwun
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . . . 6
21sselda 3503 . . . . 5
3 wuntr 9104 . . . . 5
42, 3syl 16 . . . 4
54ralrimiva 2871 . . 3
6 trint 4560 . . 3
75, 6syl 16 . 2
82wun0 9117 . . . . 5
98ralrimiva 2871 . . . 4
10 0ex 4582 . . . . 5
1110elint2 4293 . . . 4
129, 11sylibr 212 . . 3
13 ne0i 3790 . . 3
1412, 13syl 16 . 2
152adantlr 714 . . . . . . 7
16 intss1 4301 . . . . . . . . . 10
1716adantl 466 . . . . . . . . 9
1817sselda 3503 . . . . . . . 8
1918an32s 804 . . . . . . 7
2015, 19wununi 9105 . . . . . 6
2120ralrimiva 2871 . . . . 5
22 vex 3112 . . . . . . 7
2322uniex 6596 . . . . . 6
2423elint2 4293 . . . . 5
2521, 24sylibr 212 . . . 4
2615, 19wunpw 9106 . . . . . 6
2726ralrimiva 2871 . . . . 5
2822pwex 4635 . . . . . 6
2928elint2 4293 . . . . 5
3027, 29sylibr 212 . . . 4
3115adantlr 714 . . . . . . . 8
3219adantlr 714 . . . . . . . 8
3316adantl 466 . . . . . . . . . 10
3433sselda 3503 . . . . . . . . 9
3534an32s 804 . . . . . . . 8
3631, 32, 35wunpr 9108 . . . . . . 7
3736ralrimiva 2871 . . . . . 6
38 prex 4694 . . . . . . 7
3938elint2 4293 . . . . . 6
4037, 39sylibr 212 . . . . 5
4140ralrimiva 2871 . . . 4
4225, 30, 413jca 1176 . . 3
4342ralrimiva 2871 . 2
44 simpr 461 . . . 4
45 intex 4608 . . . 4
4644, 45sylib 196 . . 3
47 iswun 9103 . . 3
4846, 47syl 16 . 2
497, 14, 43, 48mpbir3and 1179 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807   cvv 3109  C_wss 3475   c0 3784  ~Pcpw 4012  {cpr 4031  U.cuni 4249  |^|cint 4286  Trwtr 4545   cwun 9099 This theorem is referenced by:  wunccl  9143 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-int 4287  df-tr 4546  df-wun 9101
 Copyright terms: Public domain W3C validator