Theorem iordsmo 7047

Description: The identity relation restricted to the ordinals is a strictly monotone function. (Contributed by Andrew Salmon, 16-Nov-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
iordsmo.1

Assertion

Ref	Expression
iordsmo

Proof of Theorem iordsmo

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnresi 5703	. . 3
2		rnresi 5355	. . . 4
3		iordsmo.1	. . . . 5
4		ordsson 6625	. . . . 5
5	3, 4	ax-mp 5	. . . 4
6	2, 5	eqsstri 3533	. . 3
7		df-f 5597	. . 3
8	1, 6, 7	mpbir2an 920	. 2
9		fvresi 6097	. . . . 5
10	9	adantr 465	. . . 4
11		fvresi 6097	. . . . 5
12	11	adantl 466	. . . 4
13	10, 12	eleq12d 2539	. . 3
14	13	biimprd 223	. 2
15		dmresi 5334	. 2
16	8, 3, 14, 15	issmo 7038	1

Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  C_wss 3475  cid 4795  Ordword 4882  con0 4883  rancrn 5005  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589  `cfv 5593  Smowsmo 7035

This theorem is referenced by:  smo0  7048

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-smo 7036