Theorem isacn 8446

Description: The property of being a choice set of length . (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
isacn

Distinct variable groups:   ,,,   ,,,

Proof of Theorem isacn

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pweq 4015	. . . . . . 7
2	1	difeq1d 3620	. . . . . 6
3	2	oveq1d 6311	. . . . 5
4	3	raleqdv 3060	. . . 4
5	4	anbi2d 703	. . 3
6		df-acn 8344	. . 3
7	5, 6	elab2g 3248	. 2
8		elex 3118	. . 3
9		biid 236	. . . 4
10	9	baib 903	. . 3
11	8, 10	syl 16	. 2
12	7, 11	sylan9bb 699	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  \cdif 3472  c0 3784  ~Pcpw 4012  {csn 4029  `cfv 5593  (class class class)co 6296  cmap 7439  AC_wacn 8340

This theorem is referenced by:  acni  8447  numacn  8451  finacn  8452  acndom  8453  acndom2  8456  acncc  8841

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-acn 8344