Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isocnv3 Unicode version

Theorem isocnv3 6228
 Description: Complementation law for isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
isocnv3.1
isocnv3.2
Assertion
Ref Expression
isocnv3

Proof of Theorem isocnv3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brxp 5035 . . . . . . . 8
2 isocnv3.1 . . . . . . . . . . 11
32breqi 4458 . . . . . . . . . 10
4 brdif 4502 . . . . . . . . . 10
53, 4bitri 249 . . . . . . . . 9
65baib 903 . . . . . . . 8
71, 6sylbir 213 . . . . . . 7
87adantl 466 . . . . . 6
9 f1of 5821 . . . . . . . 8
10 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . 10
11 ffvelrn 6029 . . . . . . . . . 10
1210, 11anim12dan 837 . . . . . . . . 9
13 brxp 5035 . . . . . . . . 9
1412, 13sylibr 212 . . . . . . . 8
159, 14sylan 471 . . . . . . 7
16 isocnv3.2 . . . . . . . . . 10
1716breqi 4458 . . . . . . . . 9
18 brdif 4502 . . . . . . . . 9
1917, 18bitri 249 . . . . . . . 8
2019baib 903 . . . . . . 7
2115, 20syl 16 . . . . . 6
228, 21bibi12d 321 . . . . 5
23 notbi 295 . . . . 5
2422, 23syl6rbbr 264 . . . 4
25242ralbidva 2899 . . 3
2625pm5.32i 637 . 2
27 df-isom 5602 . 2
28 df-isom 5602 . 2
2926, 27, 283bitr4i 277 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593  Isom`wiso 5594 This theorem is referenced by:  leiso  12508  gtiso  27519 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602
 Copyright terms: Public domain W3C validator