Theorem dffunsALTV3

Description: Alternate definition of the class of functions. For the X axis and the Y axis you can convert the right side to { f e. Rels | A. x1 A. y1 A. y2 ( ( x1 f y1 /\ x1 f y2 ) -> y1 = y2 ) } . (Contributed by Peter Mazsa, 30-Aug-2021)

	Ref	Expression
Assertion	dffunsALTV3	|- FunsALTV = { f e. Rels | A. u A. x A. y ( ( u f x /\ u f y ) -> x = y ) }

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffunsALTV	|- FunsALTV = { f e. Rels | ,~ f e. CnvRefRels }
2		cosselcnvrefrels3	|- ( ,~ f e. CnvRefRels <-> ( A. u A. x A. y ( ( u f x /\ u f y ) -> x = y ) /\ ,~ f e. Rels ) )
3		cosselrels	|- ( f e. Rels -> ,~ f e. Rels )
4	3	biantrud	|- ( f e. Rels -> ( A. u A. x A. y ( ( u f x /\ u f y ) -> x = y ) <-> ( A. u A. x A. y ( ( u f x /\ u f y ) -> x = y ) /\ ,~ f e. Rels ) ) )
5	2 4	bitr4id	|- ( f e. Rels -> ( ,~ f e. CnvRefRels <-> A. u A. x A. y ( ( u f x /\ u f y ) -> x = y ) ) )
6	1 5	rabimbieq	|- FunsALTV = { f e. Rels | A. u A. x A. y ( ( u f x /\ u f y ) -> x = y ) }