Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
lerel |
|- Rel <_ |
2 |
|
ltrelxr |
|- < C_ ( RR* X. RR* ) |
3 |
|
idssxp |
|- ( _I |` RR* ) C_ ( RR* X. RR* ) |
4 |
2 3
|
unssi |
|- ( < u. ( _I |` RR* ) ) C_ ( RR* X. RR* ) |
5 |
|
relxp |
|- Rel ( RR* X. RR* ) |
6 |
|
relss |
|- ( ( < u. ( _I |` RR* ) ) C_ ( RR* X. RR* ) -> ( Rel ( RR* X. RR* ) -> Rel ( < u. ( _I |` RR* ) ) ) ) |
7 |
4 5 6
|
mp2 |
|- Rel ( < u. ( _I |` RR* ) ) |
8 |
|
lerelxr |
|- <_ C_ ( RR* X. RR* ) |
9 |
8
|
brel |
|- ( x <_ y -> ( x e. RR* /\ y e. RR* ) ) |
10 |
4
|
brel |
|- ( x ( < u. ( _I |` RR* ) ) y -> ( x e. RR* /\ y e. RR* ) ) |
11 |
|
xrleloe |
|- ( ( x e. RR* /\ y e. RR* ) -> ( x <_ y <-> ( x < y \/ x = y ) ) ) |
12 |
|
resieq |
|- ( ( x e. RR* /\ y e. RR* ) -> ( x ( _I |` RR* ) y <-> x = y ) ) |
13 |
12
|
orbi2d |
|- ( ( x e. RR* /\ y e. RR* ) -> ( ( x < y \/ x ( _I |` RR* ) y ) <-> ( x < y \/ x = y ) ) ) |
14 |
11 13
|
bitr4d |
|- ( ( x e. RR* /\ y e. RR* ) -> ( x <_ y <-> ( x < y \/ x ( _I |` RR* ) y ) ) ) |
15 |
|
brun |
|- ( x ( < u. ( _I |` RR* ) ) y <-> ( x < y \/ x ( _I |` RR* ) y ) ) |
16 |
14 15
|
bitr4di |
|- ( ( x e. RR* /\ y e. RR* ) -> ( x <_ y <-> x ( < u. ( _I |` RR* ) ) y ) ) |
17 |
9 10 16
|
pm5.21nii |
|- ( x <_ y <-> x ( < u. ( _I |` RR* ) ) y ) |
18 |
1 7 17
|
eqbrriv |
|- <_ = ( < u. ( _I |` RR* ) ) |