Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
f1f |
|- ( F : A -1-1-> B -> F : A --> B ) |
2 |
|
fex2 |
|- ( ( F : A --> B /\ A e. V /\ B e. W ) -> F e. _V ) |
3 |
1 2
|
syl3an1 |
|- ( ( F : A -1-1-> B /\ A e. V /\ B e. W ) -> F e. _V ) |
4 |
3
|
3coml |
|- ( ( A e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> F e. _V ) |
5 |
|
simp3 |
|- ( ( A e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> F : A -1-1-> B ) |
6 |
|
f1eq1 |
|- ( f = F -> ( f : A -1-1-> B <-> F : A -1-1-> B ) ) |
7 |
4 5 6
|
spcedv |
|- ( ( A e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> E. f f : A -1-1-> B ) |
8 |
|
brdomg |
|- ( B e. W -> ( A ~<_ B <-> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
9 |
8
|
3ad2ant2 |
|- ( ( A e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> ( A ~<_ B <-> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
10 |
7 9
|
mpbird |
|- ( ( A e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> A ~<_ B ) |