Theorem ifpxorcor

Description: Corollary of commutation of biconditional. (Contributed by RP, 25-Apr-2020)

	Ref	Expression
Assertion	ifpxorcor	|- ( if- ( ph , -. ps , ps ) <-> if- ( ps , -. ph , ph ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ifpbicor	|- ( if- ( ph , -. ps , -. -. ps ) <-> if- ( -. ps , ph , -. ph ) )
2		notnotb	|- ( ps <-> -. -. ps )
3		ifpbi3	|- ( ( ps <-> -. -. ps ) -> ( if- ( ph , -. ps , ps ) <-> if- ( ph , -. ps , -. -. ps ) ) )
4	2 3	ax-mp	|- ( if- ( ph , -. ps , ps ) <-> if- ( ph , -. ps , -. -. ps ) )
5		ifpn	|- ( if- ( ps , -. ph , ph ) <-> if- ( -. ps , ph , -. ph ) )
6	1 4 5	3bitr4i	|- ( if- ( ph , -. ps , ps ) <-> if- ( ps , -. ph , ph ) )