Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
lrrec.1 |
|- R = { <. x , y >. | x e. ( ( _L ` y ) u. ( _R ` y ) ) } |
2 |
|
df-se |
|- ( R Se No <-> A. a e. No { b e. No | b R a } e. _V ) |
3 |
1
|
lrrecval |
|- ( ( b e. No /\ a e. No ) -> ( b R a <-> b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) ) ) |
4 |
3
|
ancoms |
|- ( ( a e. No /\ b e. No ) -> ( b R a <-> b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) ) ) |
5 |
4
|
rabbidva |
|- ( a e. No -> { b e. No | b R a } = { b e. No | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } ) |
6 |
|
dfrab2 |
|- { b e. No | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } = ( { b | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } i^i No ) |
7 |
|
abid2 |
|- { b | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } = ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) |
8 |
7
|
ineq1i |
|- ( { b | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } i^i No ) = ( ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) i^i No ) |
9 |
6 8
|
eqtri |
|- { b e. No | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } = ( ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) i^i No ) |
10 |
|
fvex |
|- ( _L ` a ) e. _V |
11 |
|
fvex |
|- ( _R ` a ) e. _V |
12 |
10 11
|
unex |
|- ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) e. _V |
13 |
12
|
inex1 |
|- ( ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) i^i No ) e. _V |
14 |
9 13
|
eqeltri |
|- { b e. No | b e. ( ( _L ` a ) u. ( _R ` a ) ) } e. _V |
15 |
5 14
|
eqeltrdi |
|- ( a e. No -> { b e. No | b R a } e. _V ) |
16 |
2 15
|
mprgbir |
|- R Se No |