Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
relexpfldd.1 |
|- ( ph -> N e. NN0 ) |
2 |
|
relexpfld |
|- ( ( N e. NN0 /\ R e. _V ) -> U. U. ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |
3 |
1 2
|
sylan |
|- ( ( ph /\ R e. _V ) -> U. U. ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |
4 |
3
|
ex |
|- ( ph -> ( R e. _V -> U. U. ( R ^r N ) C_ U. U. R ) ) |
5 |
|
reldmrelexp |
|- Rel dom ^r |
6 |
5
|
ovprc1 |
|- ( -. R e. _V -> ( R ^r N ) = (/) ) |
7 |
6
|
unieqd |
|- ( -. R e. _V -> U. ( R ^r N ) = U. (/) ) |
8 |
|
uni0 |
|- U. (/) = (/) |
9 |
7 8
|
eqtrdi |
|- ( -. R e. _V -> U. ( R ^r N ) = (/) ) |
10 |
9
|
unieqd |
|- ( -. R e. _V -> U. U. ( R ^r N ) = U. (/) ) |
11 |
10 8
|
eqtrdi |
|- ( -. R e. _V -> U. U. ( R ^r N ) = (/) ) |
12 |
|
0ss |
|- (/) C_ U. U. R |
13 |
11 12
|
eqsstrdi |
|- ( -. R e. _V -> U. U. ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |
14 |
4 13
|
pm2.61d1 |
|- ( ph -> U. U. ( R ^r N ) C_ U. U. R ) |