Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ssltex1 |
|- ( A < A e. _V ) |
2 |
|
ssltss1 |
|- ( A < A C_ No ) |
3 |
1 2
|
elpwd |
|- ( A < A e. ~P No ) |
4 |
|
df-br |
|- ( A < <. A , B >. e. < |
5 |
4
|
biimpi |
|- ( A < <. A , B >. e. < |
6 |
|
ssltex2 |
|- ( A < B e. _V ) |
7 |
|
elimasng |
|- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> ( B e. ( < <. A , B >. e. < |
8 |
1 6 7
|
syl2anc |
|- ( A < ( B e. ( < <. A , B >. e. < |
9 |
5 8
|
mpbird |
|- ( A < B e. ( < |
10 |
|
riotaex |
|- ( iota_ x e. { y e. No | ( A < |
11 |
|
breq1 |
|- ( a = A -> ( a < A < |
12 |
|
breq2 |
|- ( b = B -> ( { y } < { y } < |
13 |
11 12
|
bi2anan9 |
|- ( ( a = A /\ b = B ) -> ( ( a < ( A < |
14 |
13
|
rabbidv |
|- ( ( a = A /\ b = B ) -> { y e. No | ( a < |
15 |
14
|
imaeq2d |
|- ( ( a = A /\ b = B ) -> ( bday " { y e. No | ( a < |
16 |
15
|
inteqd |
|- ( ( a = A /\ b = B ) -> |^| ( bday " { y e. No | ( a < |
17 |
16
|
eqeq2d |
|- ( ( a = A /\ b = B ) -> ( ( bday ` x ) = |^| ( bday " { y e. No | ( a < ( bday ` x ) = |^| ( bday " { y e. No | ( A < |
18 |
14 17
|
riotaeqbidv |
|- ( ( a = A /\ b = B ) -> ( iota_ x e. { y e. No | ( a < |
19 |
|
sneq |
|- ( a = A -> { a } = { A } ) |
20 |
19
|
imaeq2d |
|- ( a = A -> ( < |
21 |
|
df-scut |
|- |s = ( a e. ~P No , b e. ( < ( iota_ x e. { y e. No | ( a < |
22 |
18 20 21
|
ovmpox |
|- ( ( A e. ~P No /\ B e. ( < ( A |s B ) = ( iota_ x e. { y e. No | ( A < |
23 |
10 22
|
mp3an3 |
|- ( ( A e. ~P No /\ B e. ( < ( A |s B ) = ( iota_ x e. { y e. No | ( A < |
24 |
3 9 23
|
syl2anc |
|- ( A < ( A |s B ) = ( iota_ x e. { y e. No | ( A < |