Theorem isf32lem1 8754

Description: Lemma for isfin3-2 8768. Derive weak ordering property. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c

Assertion

Ref	Expression
isf32lem1

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem isf32lem1

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq2 5871	. . . . 5
2	1	sseq1d 3530	. . . 4
3	2	imbi2d 316	. . 3
4		fveq2 5871	. . . . 5
5	4	sseq1d 3530	. . . 4
6	5	imbi2d 316	. . 3
7		fveq2 5871	. . . . 5
8	7	sseq1d 3530	. . . 4
9	8	imbi2d 316	. . 3
10		fveq2 5871	. . . . 5
11	10	sseq1d 3530	. . . 4
12	11	imbi2d 316	. . 3
13		ssid 3522	. . . 4
14	13	a1ii 27	. . 3
15		isf32lem.b	. . . . . . 7
16		suceq 4948	. . . . . . . . . 10
17	16	fveq2d 5875	. . . . . . . . 9
18		fveq2 5871	. . . . . . . . 9
19	17, 18	sseq12d 3532	. . . . . . . 8
20	19	rspcv 3206	. . . . . . 7
21	15, 20	syl5 32	. . . . . 6
22	21	ad2antrr 725	. . . . 5
23		sstr2 3510	. . . . 5
24	22, 23	syl6 33	. . . 4
25	24	a2d 26	. . 3
26	3, 6, 9, 12, 14, 25	findsg 6727	. 2
27	26	impr 619	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  succsuc 4885  rancrn 5005  -->wf 5589  `cfv 5593  com 6700

This theorem is referenced by:  isf32lem2  8755  isf32lem3  8756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-iota 5556  df-fv 5601  df-om 6701