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Theorem issref 5293
Description: Two ways to state a relation is reflexive. Adapted from Tarski. (Contributed by FL, 15-Jan-2012.) (Revised by NM, 30-Mar-2016.)
Assertion
Ref Expression
issref
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem issref
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ral 2797 . 2
2 vex 3055 . . . . 5
3 opelresi 5204 . . . . 5
42, 3ax-mp 5 . . . 4
5 df-br 4375 . . . . 5
65bicomi 202 . . . 4
74, 6imbi12i 326 . . 3
87albii 1611 . 2
9 ralidm 3865 . . . . . 6
10 ralv 3066 . . . . . 6
119, 10bitri 249 . . . . 5
12 df-ral 2797 . . . . . . . . 9
13 pm2.27 39 . . . . . . . . . . . 12
14 opelresg 5200 . . . . . . . . . . . . . . 15
15 df-br 4375 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
16 vex 3055 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1716ideq 5074 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
18 opelresi 5204 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
19 pm2.27 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
20 opeq2 4142 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2120eleq1d 2518 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2221biimpcd 224 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2319, 22syl6 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2418, 23syl6bir 229 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2524pm2.43i 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2625com3r 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2717, 26sylbi 195 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2815, 27sylbir 213 . . . . . . . . . . . . . . . 16
2928imp 429 . . . . . . . . . . . . . . 15
3014, 29syl6bi 228 . . . . . . . . . . . . . 14
3130com3r 79 . . . . . . . . . . . . 13
3231ralrimiv 2878 . . . . . . . . . . . 12
3313, 32syl6 33 . . . . . . . . . . 11
342, 33ax-mp 5 . . . . . . . . . 10
3534sps 1801 . . . . . . . . 9
3612, 35sylbi 195 . . . . . . . 8
3736ralimi 2870 . . . . . . 7
38 eleq1 2520 . . . . . . . . 9
39 eleq1 2520 . . . . . . . . 9
4038, 39imbi12d 320 . . . . . . . 8
4140ralxp 5063 . . . . . . 7
4237, 41sylibr 212 . . . . . 6
43 df-ral 2797 . . . . . . 7
44 relres 5220 . . . . . . . . . . . 12
45 df-rel 4929 . . . . . . . . . . . 12
4644, 45mpbi 208 . . . . . . . . . . 11
4746sseli 3434 . . . . . . . . . 10
4847ancri 552 . . . . . . . . 9
49 pm3.31 445 . . . . . . . . 9
5048, 49syl5 32 . . . . . . . 8
5150alimi 1605 . . . . . . 7
5243, 51sylbi 195 . . . . . 6
5342, 52syl 16 . . . . 5
5411, 53sylbir 213 . . . 4
55 dfss2 3427 . . . 4
5654, 55sylibr 212 . . 3
57 ssel 3432 . . . 4
5857alrimiv 1686 . . 3
5956, 58impbii 188 . 2
601, 8, 593bitr2ri 274 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  A.wal 1368  =wceq 1370  e.wcel 1757  A.wral 2792   cvv 3052  C_wss 3410  <.cop 3965   class class class wbr 4374   cid 4713  X.cxp 4920  |`cres 4924  Relwrel 4927
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pr 4613
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-id 4718  df-xp 4928  df-rel 4929  df-res 4934
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