Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
sbn |
|- ( [ y / x ] -. ( ph -> -. ps ) <-> -. [ y / x ] ( ph -> -. ps ) ) |
2 |
|
sbim |
|- ( [ y / x ] ( ph -> -. ps ) <-> ( [ y / x ] ph -> [ y / x ] -. ps ) ) |
3 |
|
sbn |
|- ( [ y / x ] -. ps <-> -. [ y / x ] ps ) |
4 |
3
|
imbi2i |
|- ( ( [ y / x ] ph -> [ y / x ] -. ps ) <-> ( [ y / x ] ph -> -. [ y / x ] ps ) ) |
5 |
2 4
|
bitri |
|- ( [ y / x ] ( ph -> -. ps ) <-> ( [ y / x ] ph -> -. [ y / x ] ps ) ) |
6 |
1 5
|
xchbinx |
|- ( [ y / x ] -. ( ph -> -. ps ) <-> -. ( [ y / x ] ph -> -. [ y / x ] ps ) ) |
7 |
|
df-an |
|- ( ( ph /\ ps ) <-> -. ( ph -> -. ps ) ) |
8 |
7
|
sbbii |
|- ( [ y / x ] ( ph /\ ps ) <-> [ y / x ] -. ( ph -> -. ps ) ) |
9 |
|
df-an |
|- ( ( [ y / x ] ph /\ [ y / x ] ps ) <-> -. ( [ y / x ] ph -> -. [ y / x ] ps ) ) |
10 |
6 8 9
|
3bitr4i |
|- ( [ y / x ] ( ph /\ ps ) <-> ( [ y / x ] ph /\ [ y / x ] ps ) ) |