Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
mgcoval.1 |
|
2 |
|
mgcoval.2 |
|
3 |
|
mgcoval.3 |
|
4 |
|
mgcoval.4 |
Could not format .c_ = ( le ` W ) : No typesetting found for |- .c_ = ( le ` W ) with typecode |- |
5 |
|
df-mgc |
Could not format MGalConn = ( v e. _V , w e. _V |-> [_ ( Base ` v ) / a ]_ [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } ) : No typesetting found for |- MGalConn = ( v e. _V , w e. _V |-> [_ ( Base ` v ) / a ]_ [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } ) with typecode |- |
6 |
5
|
a1i |
Could not format ( ( V e. X /\ W e. Y ) -> MGalConn = ( v e. _V , w e. _V |-> [_ ( Base ` v ) / a ]_ [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } ) ) : No typesetting found for |- ( ( V e. X /\ W e. Y ) -> MGalConn = ( v e. _V , w e. _V |-> [_ ( Base ` v ) / a ]_ [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } ) ) with typecode |- |
7 |
|
fvexd |
|
8 |
|
simprl |
|
9 |
8
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fveq2d |
|
10 |
9 1
|
eqtr4di |
|
11 |
|
fvexd |
|
12 |
|
simplrr |
|
13 |
12
|
fveq2d |
|
14 |
13 2
|
eqtr4di |
|
15 |
|
simpr |
|
16 |
|
simplr |
|
17 |
15 16
|
oveq12d |
|
18 |
17
|
eleq2d |
|
19 |
16 15
|
oveq12d |
|
20 |
19
|
eleq2d |
|
21 |
18 20
|
anbi12d |
|
22 |
12
|
adantr |
|
23 |
22
|
fveq2d |
|
24 |
23 4
|
eqtr4di |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( le ` w ) = .c_ ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( le ` w ) = .c_ ) with typecode |- |
25 |
24
|
breqd |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> ( f ` x ) .c_ y ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> ( f ` x ) .c_ y ) ) with typecode |- |
26 |
8
|
ad2antrr |
|
27 |
26
|
fveq2d |
|
28 |
27 3
|
eqtr4di |
|
29 |
28
|
breqd |
|
30 |
25 29
|
bibi12d |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) <-> ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) <-> ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) with typecode |- |
31 |
15 30
|
raleqbidv |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) <-> A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) <-> A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) with typecode |- |
32 |
16 31
|
raleqbidv |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) <-> A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) <-> A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) with typecode |- |
33 |
21 32
|
anbi12d |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) <-> ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> ( ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) <-> ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) ) with typecode |- |
34 |
33
|
opabbidv |
Could not format ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) /\ b = B ) -> { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) with typecode |- |
35 |
11 14 34
|
csbied2 |
Could not format ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) -> [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) : No typesetting found for |- ( ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) /\ a = A ) -> [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) with typecode |- |
36 |
7 10 35
|
csbied2 |
Could not format ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) -> [_ ( Base ` v ) / a ]_ [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) : No typesetting found for |- ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( v = V /\ w = W ) ) -> [_ ( Base ` v ) / a ]_ [_ ( Base ` w ) / b ]_ { <. f , g >. | ( ( f e. ( b ^m a ) /\ g e. ( a ^m b ) ) /\ A. x e. a A. y e. b ( ( f ` x ) ( le ` w ) y <-> x ( le ` v ) ( g ` y ) ) ) } = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) with typecode |- |
37 |
|
simpl |
|
38 |
37
|
elexd |
|
39 |
|
simpr |
|
40 |
39
|
elexd |
|
41 |
|
ovexd |
|
42 |
|
ovexd |
|
43 |
|
simprll |
Could not format ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) -> f e. ( B ^m A ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) -> f e. ( B ^m A ) ) with typecode |- |
44 |
|
simprlr |
Could not format ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) -> g e. ( A ^m B ) ) : No typesetting found for |- ( ( ( V e. X /\ W e. Y ) /\ ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) ) -> g e. ( A ^m B ) ) with typecode |- |
45 |
41 42 43 44
|
opabex2 |
Could not format ( ( V e. X /\ W e. Y ) -> { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } e. _V ) : No typesetting found for |- ( ( V e. X /\ W e. Y ) -> { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } e. _V ) with typecode |- |
46 |
6 36 38 40 45
|
ovmpod |
Could not format ( ( V e. X /\ W e. Y ) -> ( V MGalConn W ) = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) : No typesetting found for |- ( ( V e. X /\ W e. Y ) -> ( V MGalConn W ) = { <. f , g >. | ( ( f e. ( B ^m A ) /\ g e. ( A ^m B ) ) /\ A. x e. A A. y e. B ( ( f ` x ) .c_ y <-> x .<_ ( g ` y ) ) ) } ) with typecode |- |