Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  icossicc Unicode version

Theorem icossicc 11640
 Description: A closed-below, open-above interval is a subset of its closure. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Oct-2016.)
Assertion
Ref Expression
icossicc

Proof of Theorem icossicc
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ico 11564 . 2
2 df-icc 11565 . 2
3 idd 24 . 2
4 xrltle 11384 . 2
51, 2, 3, 4ixxssixx 11572 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  /\wa 369  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cxr 9648   clt 9649   cle 9650   cico 11560   cicc 11561 This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  21444  itg2mulclem  22153  itg2mulc  22154  itg2monolem1  22157  itg2monolem2  22158  itg2monolem3  22159  itg2mono  22160  itg2i1fseqle  22161  itg2i1fseq3  22164  itg2addlem  22165  itg2gt0  22167  itg2cnlem2  22169  psercnlem2  22819  eliccelico  27588  xrge0slmod  27834  xrge0iifcnv  27915  lmlimxrge0  27930  lmdvglim  27936  esumfsupre  28077  esumpfinvallem  28080  esumpfinval  28081  esumpfinvalf  28082  esumpcvgval  28084  esumpmono  28085  esummulc1  28087  itg2addnc  30069  itg2gt0cn  30070  ftc1anclem6  30095  ftc1anclem8  30097  icoiccdif  31564  limciccioolb  31627  ltmod  31644  fourierdlem63  31952 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ico 11564  df-icc 11565
 Copyright terms: Public domain W3C validator