Theorem ioossicc 11639

Description: An open interval is a subset of its closure. (Contributed by Paul Chapman, 18-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ioossicc

Proof of Theorem ioossicc

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ioo 11562	. 2
2		df-icc 11565	. 2
3		xrltle 11384	. 2
4		xrltle 11384	. 2
5	1, 2, 3, 4	ixxssixx 11572	1

Syntax hints:  C_wss 3475  (class class class)co 6296  clt 9649  cle 9650  cioo 11558  cicc 11561

This theorem is referenced by:  ioodisj  11679  iccntr  21326  ivth2  21867  ivthle  21868  ivthle2  21869  ovolioo  21978  uniiccvol  21989  itgioo  22222  rollelem  22390  rolle  22391  cmvth  22392  dvlip  22394  dvlipcn  22395  dvlip2  22396  c1liplem1  22397  dvle  22408  dvivthlem1  22409  dvne0  22412  lhop1lem  22414  dvcnvrelem1  22418  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  dvfsumlem2  22428  ftc1a  22438  ftc1lem4  22440  ftc1lem5  22441  ftc1lem6  22442  ftc1  22443  ftc2  22445  itgparts  22448  itgsubstlem  22449  itgsubst  22450  reeff1olem  22841  efcvx  22844  tanord1  22924  logccv  23044  loglesqrt  23132  chordthm  23168  amgmlem  23319  eliccioo  27627  xrge0mulc1cn  27923  lgamgulmlem2  28572  itg2gt0cn  30070  ftc1cnnclem  30088  ftc1cnnc  30089  ftc2nc  30099  areacirc  30112  ivthALT  30153  itgpowd  31182  lhe4.4ex1a  31234  limciccioolb  31627  limcicciooub  31643  icccncfext  31690  cncfiooicclem1  31696  cncfioobdlem  31699  cncfioobd  31700  itgsin0pilem1  31748  iblioosinexp  31751  itgsinexplem1  31752  itgsinexp  31753  ditgeqiooicc  31759  itgcoscmulx  31768  ibliooicc  31770  itgsincmulx  31773  itgsubsticclem  31774  itgioocnicc  31776  iblcncfioo  31777  itgsbtaddcnst  31781  dirkeritg  31884  fourierdlem20  31909  fourierdlem38  31927  fourierdlem39  31928  fourierdlem46  31935  fourierdlem62  31951  fourierdlem68  31957  fourierdlem69  31958  fourierdlem70  31959  fourierdlem72  31961  fourierdlem73  31962  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem76  31965  fourierdlem80  31969  fourierdlem81  31970  fourierdlem82  31971  fourierdlem83  31972  fourierdlem84  31973  fourierdlem85  31974  fourierdlem88  31977  fourierdlem92  31981  fourierdlem93  31982  fourierdlem100  31989  fourierdlem101  31990  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem107  31996  fourierdlem111  32000  fourierdlem112  32001  sqwvfoura  32011  sqwvfourb  32012  etransclem18  32035  etransclem46  32063  chordthmALT  33733

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562  df-icc 11565