Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infpssrlem3 Unicode version

Theorem infpssrlem3 8706
 Description: Lemma for infpssr 8709. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
infpssrlem.a
infpssrlem.c
infpssrlem.d
infpssrlem.e
Assertion
Ref Expression
infpssrlem3

Proof of Theorem infpssrlem3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 frfnom 7119 . . . 4
2 infpssrlem.e . . . . 5
32fneq1i 5680 . . . 4
41, 3mpbir 209 . . 3
54a1i 11 . 2
6 fveq2 5871 . . . . . 6
76eleq1d 2526 . . . . 5
8 fveq2 5871 . . . . . 6
98eleq1d 2526 . . . . 5
10 fveq2 5871 . . . . . 6
1110eleq1d 2526 . . . . 5
12 infpssrlem.a . . . . . . 7
13 infpssrlem.c . . . . . . 7
14 infpssrlem.d . . . . . . 7
1512, 13, 14, 2infpssrlem1 8704 . . . . . 6
1614eldifad 3487 . . . . . 6
1715, 16eqeltrd 2545 . . . . 5
1812adantr 465 . . . . . . . 8
19 f1ocnv 5833 . . . . . . . . . 10
20 f1of 5821 . . . . . . . . . 10
2113, 19, 203syl 20 . . . . . . . . 9
2221ffvelrnda 6031 . . . . . . . 8
2318, 22sseldd 3504 . . . . . . 7
2412, 13, 14, 2infpssrlem2 8705 . . . . . . . 8
2524eleq1d 2526 . . . . . . 7
2623, 25syl5ibr 221 . . . . . 6
2726expd 436 . . . . 5
287, 9, 11, 17, 27finds2 6728 . . . 4
2928com12 31 . . 3
3029ralrimiv 2869 . 2
31 ffnfv 6057 . 2
325, 30, 31sylanbrc 664 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475   c0 3784  succsuc 4885  'ccnv 5003  |cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593   com 6700  rec`crdg 7094 This theorem is referenced by:  infpssrlem4  8707  infpssrlem5  8708 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095
 Copyright terms: Public domain W3C validator