Theorem infpssrlem3 8706

Description: Lemma for infpssr 8709. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
infpssrlem.a
infpssrlem.c
infpssrlem.d
infpssrlem.e

Assertion

Ref	Expression
infpssrlem3

Proof of Theorem infpssrlem3

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		frfnom 7119	. . . 4
2		infpssrlem.e	. . . . 5
3	2	fneq1i 5680	. . . 4
4	1, 3	mpbir 209	. . 3
5	4	a1i 11	. 2
6		fveq2 5871	. . . . . 6
7	6	eleq1d 2526	. . . . 5
8		fveq2 5871	. . . . . 6
9	8	eleq1d 2526	. . . . 5
10		fveq2 5871	. . . . . 6
11	10	eleq1d 2526	. . . . 5
12		infpssrlem.a	. . . . . . 7
13		infpssrlem.c	. . . . . . 7
14		infpssrlem.d	. . . . . . 7
15	12, 13, 14, 2	infpssrlem1 8704	. . . . . 6
16	14	eldifad 3487	. . . . . 6
17	15, 16	eqeltrd 2545	. . . . 5
18	12	adantr 465	. . . . . . . 8
19		f1ocnv 5833	. . . . . . . . . 10
20		f1of 5821	. . . . . . . . . 10
21	13, 19, 20	3syl 20	. . . . . . . . 9
22	21	ffvelrnda 6031	. . . . . . . 8
23	18, 22	sseldd 3504	. . . . . . 7
24	12, 13, 14, 2	infpssrlem2 8705	. . . . . . . 8
25	24	eleq1d 2526	. . . . . . 7
26	23, 25	syl5ibr 221	. . . . . 6
27	26	expd 436	. . . . 5
28	7, 9, 11, 17, 27	finds2 6728	. . . 4
29	28	com12 31	. . 3
30	29	ralrimiv 2869	. 2
31		ffnfv 6057	. 2
32	5, 30, 31	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475  c0 3784  succsuc 4885  `'ccnv 5003  |`cres 5006  Fnwfn 5588  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  com 6700  reccrdg 7094

This theorem is referenced by:  infpssrlem4  8707  infpssrlem5  8708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095