Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  infpssrlem5 Unicode version

Theorem infpssrlem5 8708
 Description: Lemma for infpssr 8709. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
infpssrlem.a
infpssrlem.c
infpssrlem.d
infpssrlem.e
Assertion
Ref Expression
infpssrlem5

Proof of Theorem infpssrlem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 infpssrlem.a . . . 4
2 infpssrlem.c . . . 4
3 infpssrlem.d . . . 4
4 infpssrlem.e . . . 4
51, 2, 3, 4infpssrlem3 8706 . . 3
6 simpll 753 . . . . . . . . . 10
7 simplrr 762 . . . . . . . . . 10
8 simpr 461 . . . . . . . . . 10
91, 2, 3, 4infpssrlem4 8707 . . . . . . . . . 10
106, 7, 8, 9syl3anc 1228 . . . . . . . . 9
1110necomd 2728 . . . . . . . 8
12 simpll 753 . . . . . . . . 9
13 simplrl 761 . . . . . . . . 9
14 simpr 461 . . . . . . . . 9
151, 2, 3, 4infpssrlem4 8707 . . . . . . . . 9
1612, 13, 14, 15syl3anc 1228 . . . . . . . 8
1711, 16jaodan 785 . . . . . . 7
1817ex 434 . . . . . 6
1918necon2bd 2672 . . . . 5
20 nnord 6708 . . . . . . 7
21 nnord 6708 . . . . . . 7
22 ordtri3 4919 . . . . . . 7
2320, 21, 22syl2an 477 . . . . . 6
2423adantl 466 . . . . 5
2519, 24sylibrd 234 . . . 4
2625ralrimivva 2878 . . 3
27 dff13 6166 . . 3
285, 26, 27sylanbrc 664 . 2
29 f1domg 7555 . 2
3028, 29syl5com 30 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475   class class class wbr 4452  Ordword 4882  'ccnv 5003  |cres 5006  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  cfv 5593   com 6700  rec`crdg 7094   cdom 7534 This theorem is referenced by:  infpssr  8709 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-dom 7538
 Copyright terms: Public domain W3C validator