Theorem infpssrlem5 8708

Description: Lemma for infpssr 8709. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Oct-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
infpssrlem.a
infpssrlem.c
infpssrlem.d
infpssrlem.e

Assertion

Ref	Expression
infpssrlem5

Proof of Theorem infpssrlem5

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infpssrlem.a	. . . 4
2		infpssrlem.c	. . . 4
3		infpssrlem.d	. . . 4
4		infpssrlem.e	. . . 4
5	1, 2, 3, 4	infpssrlem3 8706	. . 3
6		simpll 753	. . . . . . . . . 10
7		simplrr 762	. . . . . . . . . 10
8		simpr 461	. . . . . . . . . 10
9	1, 2, 3, 4	infpssrlem4 8707	. . . . . . . . . 10
10	6, 7, 8, 9	syl3anc 1228	. . . . . . . . 9
11	10	necomd 2728	. . . . . . . 8
12		simpll 753	. . . . . . . . 9
13		simplrl 761	. . . . . . . . 9
14		simpr 461	. . . . . . . . 9
15	1, 2, 3, 4	infpssrlem4 8707	. . . . . . . . 9
16	12, 13, 14, 15	syl3anc 1228	. . . . . . . 8
17	11, 16	jaodan 785	. . . . . . 7
18	17	ex 434	. . . . . 6
19	18	necon2bd 2672	. . . . 5
20		nnord 6708	. . . . . . 7
21		nnord 6708	. . . . . . 7
22		ordtri3 4919	. . . . . . 7
23	20, 21, 22	syl2an 477	. . . . . 6
24	23	adantl 466	. . . . 5
25	19, 24	sylibrd 234	. . . 4
26	25	ralrimivva 2878	. . 3
27		dff13 6166	. . 3
28	5, 26, 27	sylanbrc 664	. 2
29		f1domg 7555	. 2
30	28, 29	syl5com 30	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  \cdif 3472  C_wss 3475   class class class wbr 4452  Ordword 4882  `'ccnv 5003  |`cres 5006  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  com 6700  reccrdg 7094  cdom 7534

This theorem is referenced by:  infpssr  8709

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-dom 7538