MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioomax Unicode version

Theorem ioomax 11628
Description: The open interval from minus to plus infinity. (Contributed by NM, 6-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioomax

Proof of Theorem ioomax
StepHypRef Expression
1 mnfxr 11352 . . 3
2 pnfxr 11350 . . 3
3 iooval2 11591 . . 3
41, 2, 3mp2an 672 . 2
5 rabid2 3035 . . 3
6 mnflt 11362 . . . 4
7 ltpnf 11360 . . . 4
86, 7jca 532 . . 3
95, 8mprgbir 2821 . 2
104, 9eqtr4i 2489 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  {crab 2811   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512   cpnf 9646   cmnf 9647   cxr 9648   clt 9649   cioo 11558
This theorem is referenced by:  unirnioo  11653  resup  11994  reordt  19719  icopnfcld  21275  iocmnfcld  21276  blssioo  21300  reconnlem1  21331  ioombl1  21972  ioombl  21975  mbfdm  22035  ismbf  22037  ismbf2d  22048  ismbf3d  22061  tpr2rico  27894  retopscon  28694  asindmre  30102  itgsubsticclem  31774
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ioo 11562
  Copyright terms: Public domain W3C validator