MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioopos Unicode version

Theorem ioopos 11457
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by NM, 7-May-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioopos

Proof of Theorem ioopos
StepHypRef Expression
1 0xr 9515 . . 3
2 pnfxr 11177 . . 3
3 iooval2 11418 . . 3
41, 2, 3mp2an 672 . 2
5 ltpnf 11187 . . . 4
65biantrud 507 . . 3
76rabbiia 3041 . 2
84, 7eqtr4i 2481 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  /\wa 369  =wceq 1370  e.wcel 1757  {crab 2796   class class class wbr 4374  (class class class)co 6174   cr 9366  0cc0 9367   cpnf 9500   cxr 9502   clt 9503   cioo 11385
This theorem is referenced by:  ioorp  11458  repos  11471
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1709  ax-7 1729  ax-8 1759  ax-9 1761  ax-10 1776  ax-11 1781  ax-12 1793  ax-13 1944  ax-ext 2429  ax-sep 4495  ax-nul 4503  ax-pow 4552  ax-pr 4613  ax-un 6456  ax-cnex 9423  ax-resscn 9424  ax-1cn 9425  ax-icn 9426  ax-addcl 9427  ax-addrcl 9428  ax-mulcl 9429  ax-mulrcl 9430  ax-i2m1 9435  ax-1ne0 9436  ax-rnegex 9438  ax-rrecex 9439  ax-cnre 9440  ax-pre-lttri 9441  ax-pre-lttrn 9442
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1702  df-eu 2263  df-mo 2264  df-clab 2436  df-cleq 2442  df-clel 2445  df-nfc 2598  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2797  df-rex 2798  df-rab 2801  df-v 3054  df-sbc 3269  df-csb 3371  df-dif 3413  df-un 3415  df-in 3417  df-ss 3424  df-nul 3720  df-if 3874  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4174  df-iun 4255  df-br 4375  df-opab 4433  df-mpt 4434  df-id 4718  df-po 4723  df-so 4724  df-xp 4928  df-rel 4929  df-cnv 4930  df-co 4931  df-dm 4932  df-rn 4933  df-res 4934  df-ima 4935  df-iota 5463  df-fun 5502  df-fn 5503  df-f 5504  df-f1 5505  df-fo 5506  df-f1o 5507  df-fv 5508  df-ov 6177  df-oprab 6178  df-mpt2 6179  df-1st 6661  df-2nd 6662  df-er 7185  df-en 7395  df-dom 7396  df-sdom 7397  df-pnf 9505  df-mnf 9506  df-xr 9507  df-ltxr 9508  df-le 9509  df-ioo 11389
  Copyright terms: Public domain W3C validator