MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ioorp Unicode version

Theorem ioorp 11631
Description: The set of positive reals expressed as an open interval. (Contributed by Steve Rodriguez, 25-Nov-2007.)
Assertion
Ref Expression
ioorp

Proof of Theorem ioorp
StepHypRef Expression
1 ioopos 11630 . 2
2 df-rp 11250 . 2
31, 2eqtr4i 2489 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  =wceq 1395  {crab 2811   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296   cr 9512  0cc0 9513   cpnf 9646   clt 9649   crp 11249   cioo 11558
This theorem is referenced by:  rpsup  11993  advlog  23035  advlogexp  23036  logccv  23044  cxpcn3  23122  loglesqrt  23132  rlimcnp  23295  rlimcnp2  23296  divsqrtsumlem  23309  amgmlem  23319  logfacbnd3  23498  logexprlim  23500  dchrisum0lem2a  23702  logdivsum  23718  log2sumbnd  23729  elxrge02  27628  xrge0iifcnv  27915  xrge0iifiso  27917  xrge0iifhom  27919  xrge0mulc1cn  27923  esumdivc  28089  signsply0  28508  itg2gt0cn  30070  dvasin  30103
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-rp 11250  df-ioo 11562
  Copyright terms: Public domain W3C validator