Theorem isf32lem4 8757

Description: Lemma for isfin3-2 8768. Being a chain, difference sets are disjoint. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c

Assertion

Ref	Expression
isf32lem4

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem isf32lem4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simplrr 762	. . 3
2		simplrl 761	. . 3
3		simpr 461	. . 3
4		simplll 759	. . 3
5		incom 3690	. . . 4
6		isf32lem.a	. . . . 5
7		isf32lem.b	. . . . 5
8		isf32lem.c	. . . . 5
9	6, 7, 8	isf32lem3 8756	. . . 4
10	5, 9	syl5eq 2510	. . 3
11	1, 2, 3, 4, 10	syl22anc 1229	. 2
12		simplrl 761	. . 3
13		simplrr 762	. . 3
14		simpr 461	. . 3
15		simplll 759	. . 3
16	6, 7, 8	isf32lem3 8756	. . 3
17	12, 13, 14, 15, 16	syl22anc 1229	. 2
18		simplr 755	. . 3
19		nnord 6708	. . . . . 6
20		nnord 6708	. . . . . 6
21		ordtri3 4919	. . . . . 6
22	19, 20, 21	syl2an 477	. . . . 5
23	22	adantl 466	. . . 4
24	23	necon2abid 2711	. . 3
25	18, 24	mpbird 232	. 2
26	11, 17, 25	mpjaodan 786	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  Ordword 4882  succsuc 4885  rancrn 5005  -->wf 5589  `cfv 5593  com 6700

This theorem is referenced by:  isf32lem7  8760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-iota 5556  df-fv 5601  df-om 6701