Theorem isf32lem5 8758

Description: Lemma for isfin3-2 8768. There are infinite decrease points. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c
isf32lem.d

Assertion

Ref	Expression
isf32lem5

Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,S,

Proof of Theorem isf32lem5

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isf32lem.a	. . . 4
2		isf32lem.b	. . . 4
3		isf32lem.c	. . . 4
4	1, 2, 3	isf32lem2 8755	. . 3
5	4	ralrimiva 2871	. 2
6		isf32lem.d	. . . . . . . 8
7		ssrab2 3584	. . . . . . . 8
8	6, 7	eqsstri 3533	. . . . . . 7
9		nnunifi 7791	. . . . . . 7
10	8, 9	mpan 670	. . . . . 6
11	10	adantl 466	. . . . 5
12		elssuni 4279	. . . . . . . . . . . . 13
13		nnon 6706	. . . . . . . . . . . . . 14
14		omsson 6704	. . . . . . . . . . . . . . 15
15	14, 11	sseldi 3501	. . . . . . . . . . . . . 14
16		ontri1 4917	. . . . . . . . . . . . . 14
17	13, 15, 16	syl2anr 478	. . . . . . . . . . . . 13
18	12, 17	syl5ib 219	. . . . . . . . . . . 12
19	18	con2d 115	. . . . . . . . . . 11
20	19	impr 619	. . . . . . . . . 10
21	6	eleq2i 2535	. . . . . . . . . 10
22	20, 21	sylnib 304	. . . . . . . . 9
23		suceq 4948	. . . . . . . . . . . . 13
24	23	fveq2d 5875	. . . . . . . . . . . 12
25		fveq2 5871	. . . . . . . . . . . 12
26	24, 25	psseq12d 3597	. . . . . . . . . . 11
27	26	elrab3 3258	. . . . . . . . . 10
28	27	ad2antrl 727	. . . . . . . . 9
29	22, 28	mtbid 300	. . . . . . . 8
30	29	expr 615	. . . . . . 7
31		imnan 422	. . . . . . 7
32	30, 31	sylib 196	. . . . . 6
33	32	nrexdv 2913	. . . . 5
34		eleq1 2529	. . . . . . . . 9
35	34	anbi1d 704	. . . . . . . 8
36	35	rexbidv 2968	. . . . . . 7
37	36	notbid 294	. . . . . 6
38	37	rspcev 3210	. . . . 5
39	11, 33, 38	syl2anc 661	. . . 4
40		rexnal 2905	. . . 4
41	39, 40	sylib 196	. . 3
42	41	ex 434	. 2
43	5, 42	mt2d 117	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286  con0 4883  succsuc 4885  rancrn 5005  -->wf 5589  `cfv 5593  com 6700  cfn 7536

This theorem is referenced by:  isf32lem6  8759  isf32lem7  8760  isf32lem8  8761

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540