MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isf32lem5 Unicode version

Theorem isf32lem5 8758
Description: Lemma for isfin3-2 8768. There are infinite decrease points. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c
isf32lem.d
Assertion
Ref Expression
isf32lem5
Distinct variable groups:   , ,   , ,   ,S,

Proof of Theorem isf32lem5
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isf32lem.a . . . 4
2 isf32lem.b . . . 4
3 isf32lem.c . . . 4
41, 2, 3isf32lem2 8755 . . 3
54ralrimiva 2871 . 2
6 isf32lem.d . . . . . . . 8
7 ssrab2 3584 . . . . . . . 8
86, 7eqsstri 3533 . . . . . . 7
9 nnunifi 7791 . . . . . . 7
108, 9mpan 670 . . . . . 6
1110adantl 466 . . . . 5
12 elssuni 4279 . . . . . . . . . . . . 13
13 nnon 6706 . . . . . . . . . . . . . 14
14 omsson 6704 . . . . . . . . . . . . . . 15
1514, 11sseldi 3501 . . . . . . . . . . . . . 14
16 ontri1 4917 . . . . . . . . . . . . . 14
1713, 15, 16syl2anr 478 . . . . . . . . . . . . 13
1812, 17syl5ib 219 . . . . . . . . . . . 12
1918con2d 115 . . . . . . . . . . 11
2019impr 619 . . . . . . . . . 10
216eleq2i 2535 . . . . . . . . . 10
2220, 21sylnib 304 . . . . . . . . 9
23 suceq 4948 . . . . . . . . . . . . 13
2423fveq2d 5875 . . . . . . . . . . . 12
25 fveq2 5871 . . . . . . . . . . . 12
2624, 25psseq12d 3597 . . . . . . . . . . 11
2726elrab3 3258 . . . . . . . . . 10
2827ad2antrl 727 . . . . . . . . 9
2922, 28mtbid 300 . . . . . . . 8
3029expr 615 . . . . . . 7
31 imnan 422 . . . . . . 7
3230, 31sylib 196 . . . . . 6
3332nrexdv 2913 . . . . 5
34 eleq1 2529 . . . . . . . . 9
3534anbi1d 704 . . . . . . . 8
3635rexbidv 2968 . . . . . . 7
3736notbid 294 . . . . . 6
3837rspcev 3210 . . . . 5
3911, 33, 38syl2anc 661 . . . 4
40 rexnal 2905 . . . 4
4139, 40sylib 196 . . 3
4241ex 434 . 2
435, 42mt2d 117 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286   con0 4883  succsuc 4885  rancrn 5005  -->wf 5589  `cfv 5593   com 6700   cfn 7536
This theorem is referenced by:  isf32lem6  8759  isf32lem7  8760  isf32lem8  8761
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540
  Copyright terms: Public domain W3C validator