Theorem isf32lem6 8759

Description: Lemma for isfin3-2 8768. Each K value is nonempty. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c
isf32lem.d
isf32lem.e
isf32lem.f

Assertion

Ref	Expression
isf32lem6

Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,,,   ,,,   ,S,,,,   ,J,,   ,,

Proof of Theorem isf32lem6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isf32lem.f	. . . 4
2	1	fveq1i 5872	. . 3
3		isf32lem.d	. . . . . . . 8
4		ssrab2 3584	. . . . . . . 8
5	3, 4	eqsstri 3533	. . . . . . 7
6		isf32lem.a	. . . . . . . 8
7		isf32lem.b	. . . . . . . 8
8		isf32lem.c	. . . . . . . 8
9	6, 7, 8, 3	isf32lem5 8758	. . . . . . 7
10		isf32lem.e	. . . . . . . 8
11	10	fin23lem22 8728	. . . . . . 7
12	5, 9, 11	sylancr 663	. . . . . 6
13		f1of 5821	. . . . . 6
14	12, 13	syl 16	. . . . 5
15		fvco3 5950	. . . . 5
16	14, 15	sylan 471	. . . 4
17	9	adantr 465	. . . . . . . 8
18	5, 17, 11	sylancr 663	. . . . . . 7
19	18, 13	syl 16	. . . . . 6
20		ffvelrn 6029	. . . . . 6
21	19, 20	sylancom 667	. . . . 5
22		fveq2 5871	. . . . . . 7
23		suceq 4948	. . . . . . . 8
24	23	fveq2d 5875	. . . . . . 7
25	22, 24	difeq12d 3622	. . . . . 6
26		eqid 2457	. . . . . 6
27		fvex 5881	. . . . . . 7
28		difexg 4600	. . . . . . 7
29	27, 28	ax-mp 5	. . . . . 6
30	25, 26, 29	fvmpt 5956	. . . . 5
31	21, 30	syl 16	. . . 4
32	16, 31	eqtrd 2498	. . 3
33	2, 32	syl5eq 2510	. 2
34		suceq 4948	. . . . . . . . 9
35	34	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
36		fveq2 5871	. . . . . . . 8
37	35, 36	psseq12d 3597	. . . . . . 7
38	37, 3	elrab2 3259	. . . . . 6
39	38	simprbi 464	. . . . 5
40	21, 39	syl 16	. . . 4
41		df-pss 3491	. . . 4
42	40, 41	sylib 196	. . 3
43		pssdifn0 3888	. . 3
44	42, 43	syl 16	. 2
45	33, 44	eqnetrd 2750	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  c0 3784  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  iota_crio 6256  com 6700  cen 7533  cfn 7536

This theorem is referenced by:  isf32lem9  8762

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-om 6701  df-recs 7061  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341