MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  isf32lem8 Unicode version

Theorem isf32lem8 8761
Description: Lemma for isfin3-2 8768. K sets are subsets of the base. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Nov-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c
isf32lem.d
isf32lem.e
isf32lem.f
Assertion
Ref Expression
isf32lem8
Distinct variable groups:   ,   , , , , ,   , , ,   , , ,   ,S, , , ,   ,J, ,   , ,

Proof of Theorem isf32lem8
StepHypRef Expression
1 isf32lem.f . . . 4
21fveq1i 5872 . . 3
3 isf32lem.d . . . . . . . 8
4 ssrab2 3584 . . . . . . . 8
53, 4eqsstri 3533 . . . . . . 7
6 isf32lem.a . . . . . . . 8
7 isf32lem.b . . . . . . . 8
8 isf32lem.c . . . . . . . 8
96, 7, 8, 3isf32lem5 8758 . . . . . . 7
10 isf32lem.e . . . . . . . 8
1110fin23lem22 8728 . . . . . . 7
125, 9, 11sylancr 663 . . . . . 6
13 f1of 5821 . . . . . 6
1412, 13syl 16 . . . . 5
15 fvco3 5950 . . . . 5
1614, 15sylan 471 . . . 4
1714ffvelrnda 6031 . . . . 5
18 fveq2 5871 . . . . . . 7
19 suceq 4948 . . . . . . . 8
2019fveq2d 5875 . . . . . . 7
2118, 20difeq12d 3622 . . . . . 6
22 eqid 2457 . . . . . 6
23 fvex 5881 . . . . . . 7
24 difexg 4600 . . . . . . 7
2523, 24ax-mp 5 . . . . . 6
2621, 22, 25fvmpt 5956 . . . . 5
2717, 26syl 16 . . . 4
2816, 27eqtrd 2498 . . 3
292, 28syl5eq 2510 . 2
306adantr 465 . . . . 5
315, 17sseldi 3501 . . . . 5
3230, 31ffvelrnd 6032 . . . 4
3332elpwid 4022 . . 3
3433ssdifssd 3641 . 2
3529, 34eqsstrd 3537 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {crab 2811   cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  iota_crio 6256   com 6700   cen 7533   cfn 7536
This theorem is referenced by:  isf32lem9  8762
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-om 6701  df-recs 7061  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341
  Copyright terms: Public domain W3C validator