Theorem ixpexg 7513

Description: The existence of an infinite Cartesian product. is normally a free-variable parameter in . Remark in Enderton p. 54. (Contributed by NM, 28-Sep-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ixpexg

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem ixpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uniixp 7512	. . . 4
2		iunexg 6776	. . . . 5
3		xpexg 6602	. . . . 5
4	2, 3	syldan 470	. . . 4
5		ssexg 4598	. . . 4
6	1, 4, 5	sylancr 663	. . 3
7		uniexb 6610	. . 3
8	6, 7	sylibr 212	. 2
9		ixpprc 7510	. . . 4
10		0ex 4582	. . . 4
11	9, 10	syl6eqel 2553	. . 3
12	11	adantr 465	. 2
13	8, 12	pm2.61ian 790	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  U.cuni 4249  U_ciun 4330  X.cxp 5002  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  konigthlem  8964  prdsbasex  14848  isfunc  15233  isnat  15316  natffn  15318  dmdprd  17029  dprdval  17034  dprdvalOLD  17036  elpt  20073  ptbasin2  20079  ptbasfi  20082  ptrest  30048  upixp  30220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ixp 7490